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《离散数学》课程教学大纲 课程代码：030531002 课程英文名称：Discrete Mathematic 课程总学时：32 讲课：32 实验：0 上机：0 适用专业：计算机科学与技术 大纲编写（修订）时间：2010.7 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 离散数学是为计算机科学与技术专业学生开设的专业基础必修课。离散数学是现代数学的重要分支，是研究离散量的结构及其相互关系的学科，它能充分描述计算机科学离散性的特点，它在计算机理论研究及软、硬件开发的各个领域都有着广泛的应用。它也为后续课程，如数据结构、编译原理、操作系统、数据库原理、人工智能和算法分析等课程提供必要的数学基础。 通过本课程的学习，学生将达到以下要求： 1.掌握逻辑推理的理论和方法，具有一定的抽象思维和逻辑推理的能力； 2.掌握集合论的基础知识和基本理论； 3.具有理论联系实际的能力，可以利用理论知识解决实际问题。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 1.基本知识：掌握离散数学的一般知识，主要包括命题、联结词、命题公式的类型、对偶式、范式、谓词、 量词、集合的概念与运算、关系、关系的性质、等价关系、序关系、函数的概念等。 2.基本理论和方法：能构造真值表、求命题公式的真值；能判断重言式、矛盾式及蕴含式；能求出命题公式的主析取范式、主合取范式和对偶式；掌握简单谓词的翻译、变元的约束；熟悉集合的各种运算，能求出集合的幂集；熟悉关系的交、并、补、差、逆、合成、幂运算；熟悉关系的性质，能求出关系的三种闭包；能判定等价关系，利用等价关系划分集合，求出商集；熟悉偏序关系，能画出偏序关系的哈斯图，并能由哈斯图求出偏序集的最大（小）元素、极大（小）元素、上（下）界元素；熟悉函数的概念及相关成分，能判断函数的满射、单射和双射；熟悉函数的各种运算。???????????? 3.基本技能: 能掌握命题公式的常用公理和推理规则，能对命题进行有效论证；掌握谓词公式推理的常用公理和规则，能对谓词公式进行有效论证。 （三）实施说明 1．教学方法：本课程各部分的共同特点是涉及到的概念，定理和公式较多，逻辑性强，因此，在教学中要注意引导学生准确的理解和掌握基本概念。本课程的另一特点是内容和习题中含大量的推理证明，教学中有些定理不作严格的证明，教学中应适当安排典型例题和习题的讲解，教给学生证明的基本途径和基本方法，以培养学生逻辑思维和推理论证的能力。 2．教学手段：本课程属于基础课，在教学中采用电子教案、CAI课件及多媒体教学系统等先进教学手段，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。 （四）对先修课的要求 本课程的教学必须在完成先修课程之后进行，本课程主要的先修课程为高等数学。本课程将为后继课程，如数据结构、编译原理、操作系统、数据库原理、人工智能等课程提供必要的数学基础。 （五）对习题课、实验环节的要求 1．对重点、难点章节（如：命题公式主析取范式、主合取范式的求法、命题公式的有效论证、谓词公式的有效论证、含有量词的谓词公式的推导、关系的合成运算和闭包运算、偏序关系和等价关系的判定等）应安排习题课，例题的选择以培养学生消化和巩固所学知识，用以解决实际问题为目的。 2．课后作业要少而精，突出课程的重点和难点，作业题内容必须包括基本概念、基本理论及设计、计算方面的内容。作业要能起到巩固理论，掌握解题方法和技巧、提高分析问题、解决问题能力。对作业中的重点、难点，课上应做必要的提示，并适当安排课内讲评作业。学生必须独立、按时完成课外习题和作业，作业的完成情况应作为评定课程成绩的一部分。 3．安排大作业，大作业成绩作为平时成绩的一部分。 （六）课程考核方式 1．考核方式：考试 2．考核目标：除了考核学生离散数学的基本概念、基本原理和方法外，重点考核学生的分析问题和解决问题的能力、抽象思维和逻辑推理能力。 3．成绩构成：本课程的总成绩主要由两部分组成：平时成绩（包括作业情况、出勤情况等）占20%，期末考试成绩占80%。 平时成绩由任课教师视具体情况按百分制给出。 （七）主要参考书目: 1、《离散数学》刘玉珍、刘咏梅编，武汉大学出版社，2003年，修订版。 2、《离散数学》倪子伟、蔡经球编，科学出版社，2002年，第1版。 3、《离散数学》陈莉、刘晓霞编，高等教育出版社，2002年，第1版。 4．《离散数学》耿素云、屈婉玲、张立昂编，清华大学出版社，2008年，第4版。 5．《离散数学》方世昌编，西安电子科技大学出版社，2009年，第1版。 二、中文摘要 本课程是现代数学的一个重要分支，是计算机专业学生必修的专业基础课，讲授的主要内容包括集合、函数、关系、命题逻辑和谓词逻辑。通过该课程的学习，使学生掌握该课