版高考数学一轮复习.简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词精品学案.docVIP

2013版高考数学一轮复习精品学案：第一章集合与常用逻辑用语 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 【高考新动向】 一、考纲点击 1、了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； 2、理解全称量词与存在量词的意义； 3、能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 二、热点、难点提示 1、本部分高考考查的主要内容是全称量词与存在量词，全称命题与特称命题，特别是两种命题的否定命题的写法和判断； 2、在高考试题中多以选择、填空题为主，一般不会出现解答题。 【考纲全景透析】 1、命题的真假判断 注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表； 2°由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真； 3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。 2、全称量词和存在量词 (1)全称量词：常见的有“对所有的”，“对任意一个”，“对一切”，“对每一个”，“任给”等，用符号“___”表示. (2)存在量词：常见的有“存在一个”，“至少有一个”，“有些”，“有某个”，“有的”等，用符号“___”表示. (3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为__________. (4)特称命题：“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可用符号简记为_____________. 3、含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 x0∈M，p（x0） x0∈M，p（x0） 注：全称命题与特称命题的否定有什么关系？（全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题）。 【热点难点全析】 一、对“或”“且”“非”的理解 1、相关链接 （1）“或”与日常生活中的用语“或”的意义不同。对于逻辑用语“或”的理解我们可以借助于集合中的并集的概念；在A∪B={x|x∈A或x∈B}中的“或”是指“x∈A”与“x∈B”中至少有一个成立，可以是“”，也可以是 “”，也可以是 “”，逻辑用语中的“或”与并集中的“或”的含义是一样的。 （2）对“且”的理解，可以联想到集合中的交集的概念；在A∩B={x|x∈A且x∈B}中的“且”是指：“x∈A”、“x∈B”都要满足的意思，即x既要属于集合A，又要属于集合B。 （3）对“非”的理解，可以联想到集合中的补集的概念：若将命题p对应集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集，对于非的理解，还可以从字意上来理解，“非”本身就具有否定的意思。一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定。 2、“P∨q”、“ p∧q”、“ p” 形式命题真假的判断步骤 （1）确定命题的构成形式； （2）判断其中命题P 、q的真假； （3）确定“P∨q”、“ p∧q”、“ p”形式命题的真假。 4、含有逻辑联结词的命题的真假判断规律 (1)p∨q：p、q中有一个为真，则p∨q为真，即一真全真; (2)p∧q：p、q中有一个为假,则p∧q为假，即一假即假; (3):与p的真假相反，即一真一假，真假相反. 4、例题解析 〖例1〗已知命题: p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数 p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数 则在命题q1:“p1∨p2”,q2:“p1∧p2”,q3:“(　 )∨p2”和q4:“p1∧()”中，真命题是( ) (A)q1,q3　　　　　　　　　　(B)q2,q3 ()q1,q4　　　　　　　　　　()q2,q4 解析：选.命题p1为真命题，p2为假命题,则为假命题为真命题,从而q1,q4为真命题，q2,q3为假命题.故选. 注：1.求解本题时，易由于对命题p1,p2的真假判断不正确，从而造成解题失误. 2.当一个命题，从字面上看不一定有“或”、“且”、“非”字样时，需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词“或”、“且”、“非”的关系，如“或者”、“x=±1”、“≤”的含义为“或”；“并且”、“”的含义为“且”；“不是”、“”的含义为“非”. 〖例2〗写出由下述各命题构成的“P∨q”，“ p∧q”，“ p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假 （1）p：9是144的约数，q：9是225的约数 （2）p：方程x2－1=0的解是x=1，q：方程x2－1=0的解是x=－1； （3）p：实数的平方是正数，q：实数的平方是0. 解析：由简单命题构成复合命题，一定要检验是否符合“真值表”如果不符要作语言上的调整 P∨q：9是144或225的约数； p∧q：9是144与225的公约数，（或写成：9是144的约数，且9是225的约数）； p：9不是144的约数. ∵p真，q真，∴“P∨q”为真，“p∧q