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郑州轻工业学院 2013-2014上学期离散数学试卷(A) 题号 一 二 三 四 五 六 得分 一、单项选择题（每小题3分，共21分）。 1．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列各式中（ ）是错的。 A．； B. {6，7，8}A； C．{{4，5}}A； D. {1，2，3}A 。 2．设集合A={1，2，3}，则子集族{{1}，{2，3}}是集合A的一个划分，下面哪一个为此划分对应的等价关系（ ） A. Ｒ={（1，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3）}； B. Ｒ={（1，1），（1，3），（2，2），（3，3），}； C. Ｒ={（1，1），（1，3），（2，2），（3，1），（3，3）}； D. Ｒ={（1，1），（1，3），（2，2），（3，2）}。 3．下面函数（ ）是单射而非满射。 A. ； B. ； C. ； D. 。 其中R为实数集，Z为整数集，R+，Z+分别表示正实数与正整数集。 4．设A={1，2，3}，则A上的二元关系有（ ）个。 A． 23 ； B． 32 ； C． ； D． 。 5. 设P：2×2=5，Q：雪是黑的，R：2×4=8，S：太阳从东方升起，下列（ ）命题的真值为1。 A. ; B.; C. ; D. 。 6．下图中既不是Eular图，也不是Hamilton图的图是（ ）。 7. 下面偏序集（ ）能构成格。 二、填空题（每小题3分，共21分）。 1．在1和100之间（1和100包含在内）能被5整除，但不能被4和6整除的数的个数为 。 2．设L(x)：x是演员，J(x)：x是老师，A(x , y)：x钦佩y，命题“所有演员都钦佩某些老师”符号化为 。 3．设 f，g是自然数集N上的函数则 。 4．由Huffman算法求出的带权为2、3、5、7、8、11的最优树的权为 。 5．设集合的关系，则具有性质 。 6. 一棵树有2个2度结点，1个3度结点，3个4度结点，其他为树叶结点，则它 有 个结点， 条边， 片树叶G是n个结点、m条边和r个面的连通平面图，则m等于 。 三、简答题（每题6分，共30分） 1．设，求。 2．今有工人甲、乙、丙去完成三项任务A、B、C。已知工人甲能胜任A、B、C三项任务；工人乙能胜任A、B两项任务；工人丙能胜任B、C两项任务。你能给出一种方案，使每个工人各去完成一项他们能胜任的任务吗？ 3. 设，求公式： 的真值。 4．如下图所示的赋权图表示某七个城市及预先算出它们之间的一些直接通信线路造价，试给出一个设计方案，使得各城市之间能够通信而且总造价最小。 5. 设上的整除关系，是否为上的偏序关系？若是，则：（1）画出的哈斯图；（2）求它的最小元，最大元。 四、证明题（每小题6分，共12分） 1. A, B为两个任意集合，求证：A－(A∩B) = (A∪B)－B 。 2. 。 五、设集合上的关系为。求的自反闭包、对称闭包和传递闭包。(8分) 六、（1）写出下图的邻接矩阵； （2）求出下图中长度为3的通路有多少条？其中回路有多少条？（8分） 第 2 页/共 4页 节 约 用 纸 两 面 书 写 线 郑州轻工业学院　 / 学年 第 学期　 试卷 专业年级及班级　　　　　　　　　姓名　　　　　学号　　　　　 装 订 v4 v3 v2 v1