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郑州轻工业学院 2013-2014第一学期离散数学试卷(A) (计算机各专业适用) 题号 一 二 三 四 五 六 七 得分 一、选择题（每题3分，共33分） 1．下列语句中( )是命题。 A．请把门关上。 B. 地球外的星球上也有人。 C．x+56 D. 下午开会吗？ 2．设p: 天下大雨，q: 他乘公共汽车上班，则命题“除非天下大雨，否则他不乘公共汽车上班”的符号化为（ ）。 A． ； B. ； C. ； D. 。 3．设命题公式G＝((P(Q)，H＝P((Q((P)，则G与H的关系是( )。 A. G(H； B. H(G； C. GH； D. 以上都不是。 4．若公式的主析取范式为则它的主合取范式为（ ）。 A. ； B. ； C．； D. 。 5. 设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E为全集，则下列命题正确的是( )。 A. {2}(A ； B. {a}(A； C. (({{a}}(B(E； D. {{a},1,3,4}(B。 6．设集合A={1,2,3},A上的关系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，则R不具备 ( )。 A. 自反性； B. 传递性； C. 对称性； D. 反对称性。 7．若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ). A. (1,2,2,3,4,5)； B. (1,2,3,4,5,5)； C. (1,1,1,2,3)； D. (2,3,3,4,5,6)。 8. 设G是5个顶点的完全图，则从G中删去( )条边可以得到树. A. 6； B. 5； C. 10； D. 4。 9. 下图中既不是Eular图，也不是Hamilton图的图是（ ） 10．下列函数是双射的为（ ）（I 整数集；E 偶数集） A．f : IE , f (x) = 2x ； B．f : NNN, f (n) = n , n+1 ； C．f : RI , f (x) = [x] ； D．f :IN, f (x) = | x | 。 11．下列偏序集（ ）能构成格（可多选）。 二、填空题（每小题2分，共12分）。 1．对谓词公式的自由变元使用代替规则得 。 2．对集合X和Y，设|X|=m ，|Y|=n ，则从X到Y的函数有 个。 3．设G是连通平面图，有5个顶点，6个面，则G的边数是 。 4．设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为____________。 5.先根遍历下图1中结点的次序为 。 6. 设A={a，b，c，d} ，A上二元运算如下图2： 那么代数系统A，*的幺元是 ，有逆元的元素为 ，它们的逆元分别为 。 * a b c d a b c d a b c d b c d a c d a b d a b c 图1 图2 三、简答题（每题6分，共24分） 1． 设I是如下一个解释：D = {2, 3}, a b f (2) f (3) P(2, 2) P(2, 3) P(3, 2) P(3, 3) 3 2 3 2 0 0 1 1 试求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b)); (2) (x(y P (y, x)。 2．A, B为两个任意集合，求证：A－(A∩B) = (A∪B)－B 。 3．设为整数集合，在上定义二元运算，， 有，那么与运算能否构成代数系统？能否构成群？ 4．设集合A＝{1, 2, 4, 6, 8, 12}，R为A上