贵州省普通高等学校招生适应性考试数学文科卷新课标人教版.docVIP

2007年贵州省普通高等学校招生适应性考试数学文科卷 考试时间：2007年4月120分钟。 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题） 参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=4πR2 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P， V= 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示不的半径 Pn(k)=C 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，保有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合，则 （A） （B） （C） （D） （2）在中，角、、的对边分别是、、，若，则 （A） （B） （C） （D） （3）已知且，则等于 （A） （B） （C） （D）7 （4）已知向量满足，且，则与的夹角为 （A） （B） （C） （D） （5）若数列中，，且对任意的正整数、都有，则 （A） （B） （C） （D） （6）若直线与直线平行，则的值等于 （A） 1 （B） （C）1或 （D）或 （7）曲线与曲线有 （A）相同的焦距 （B）相同的离心率 （C）相同的焦点 （D）相同的准线 （8）的展开式中的常数项是 （A） （B）15 （C） （D）30 （9）函数的最小值是 （A） （B） （C） （D）1 （10）对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使直线与 （A）平行 （B）相交 （C）互为异面直线 （D）垂直 （11）若不等式对任意的、恒成立，则正实数的最小值为 （A）1 （B）4 （C）9 （D）14 （12）若是上的减函数，那么的的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)把答案填在题中横线上。 （13）的值为 。 （14）在一次联欢会上，到会的男生比女生多12人。从这些人中随机挑选一人表演节目，若选到女生的概率为，则参加联欢会的人数共有 人。 （15）若实数、满足，则的最大值为 。 （16）将正方形沿对角线折成直二面角，给出下列四个结论：①；②与所成角为；③为正三角形；④与平面所成角为。其中正确的结论是 （填写结论的序号）。 三、解答题：(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) （17）（本小题满分12分）已知向量且， （Ⅰ）若与是两个共线向量，求的值； （Ⅱ）若，求函数的最小值及相应的的值。 （18）（本小题满分12分）杏坛中学组织高二年级4个班的学生到汉方制药厂、贵阳钢厂、贵阳轮胎厂进行社会实践，规定每个班只能在这3个厂中任选择一个，假设每个班选择每个厂的概率是等可能的。 （Ⅰ）求3个厂都有班级选择的概率； （Ⅱ）求恰有2个厂有班级选择的概率。 （19）（本小题满分12分）已知函数满足， （Ⅰ）求、的值及函数的单调递增区间； （Ⅱ）若对，不等式恒成立，求的取值范围。 （20）（本小题满分12分）如图，已知平面平行于三棱锥的底面，等边三角形所在平面与面垂直，且，设。 （Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线； （Ⅱ）求点与平面的距离； （Ⅲ）求二面角的大小。 （21）（本小题满分12分）已知定点，动点满足条件：，点的轨迹是曲线，直线与曲线交于、两点。如果。 （Ⅰ）求直线的方程； （Ⅱ）若曲线上存在点，使，求的值。 （22）（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，且 （Ⅰ）写出与的递推关系式（）； （Ⅱ）求关于的表达式； （Ⅲ）设，求数列的前项和。 [参考答案] 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示不的半径 Pn(k)=C 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，保有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合，则 （A） （B） （C） （D） 解析：由题知，故选择C。 （2）在中，角、、的对边分别是、、，若，则 （A） （B） （C） （D） 解析：由正弦定理得，因，故故选择C。 （3）已知且，则等于 （A） （B） （C） （D）7 解析：由且得， ∴，故选择C。 （4）已知向量满足，且，则与的夹角为 （A） （B） （C） （D） 解析：，故选