逻辑代数下：谓词演算习题答案.docVIP

练习5.1 1. 指出下列谓词公式中的量词及其辖域，指出各自由变元和约束变元，并作适当更改，同时回答它们是否是命题： （1）(x(P(x)∨Q(x))∧R （2）(x(P(x)∧Q(x))∧(xS(x)→T(x) （3）(x(P(x)→(y(B(x,y)∧Q(y))∨T(y)) （4）P(x)(( (y(x(P(x) ∧B(x,y))(P(x)) 解： （1）全称量词(，辖域 P(x)∨Q(x)，其中x为约束变元，(x(P(x)∨Q(x))∧R是命题。 （2）全称量词(，辖域 P(x)∨Q(x)，其中 x为约束变元。 存在量词(，辖域 S(x) ，其中 x为约束变元。 T(x)中x为自由变元。(x(P(x)∧Q(x))∧(xS(x)→T(x)不是命题。(x(P(x)∧Q(x))∧(yS(y)→T(z) （3）全称量词(，辖域 P(x)→(y(B(x,y)∧Q(y)T(y)，其中 x为约束变元，存在量词(，辖域B(x,y)∧Q(y)，其中y为约束变元。T(y) 中为自由变元 。(x(P(x)→(y(B(x,y)∧Q(y))∨T(y))不是命题。(x(P(x)→(y(B(x,y)∧Q(y))∨T(z))不是命题。（4）全称量词(，辖域(x(P(x)∧B(x,y))，其中y为约束变元。 存在量词(，辖域P(x)∧B(x,y)，其中x为约束变元。 不在量词辖域中的P(x)中的x为自由变元。P(x)→((y(x(P(x)∧B(x,y))→P(x))不是命题。P(z)→((y(x(P(x)∧B(x,y))→P(z)) 2．对个体域{0，1}判定下列公式的真值, E(x)表示“x是偶数”： （1）(x(E(x)→┐x=1) （2）(x(E(x)∧┐x=1) （3）(x(E(x)∧x=1) （4）(x(E(x)→x=1) 再将它们的量词消去,表示成合取或析取命题公式，鉴别你所确定的真值是否正确。 解: （1）(x(E(x)→┐x=1) 真 (x(E(x)→┐x=1) 可表示成命题公式（E(0)→┐0=1）∧（E(1)→┐1=1） 其中E(0)→┐0=1真，E(1)→┐1=1也真，故（E(0)→┐0=1）∧（E(1)→┐1=1）真。 （2）(x(E(x)∧┐x=1) 假 (x(E(x)∧┐x=1) 可表示成命题公式（E(0) ∧┐0=1）∧（E(1) ∧┐1=1） 其中E(0) ∧┐0=1真，但E(1) ∧┐1=1假，故（E(0) ∧┐0=1）∧（E(1) ∧┐1=1）假。 （3）(x(E(x)∧x=1) 假 (x(E(x)∧x=1) 可表示成命题公式 (E(0)∧0=1) ∨ (E(1)∧1=1) 其中E(0)∧0=1假，E(1)∧1=1也假，故 (E(0)∧0=1) ∨ (E(1)∧1=1)假。 （4）(x(E(x)→x=1) 真 (x(E(x)→x=1) 可表示成命题公式 (E(0)→0=1) ∨ (E(1)→1=1) 其中E(0)→0=1假，但E(1)→1=1真，故 (E(0)→0=1) ∨ (E(1)→1=1)真。 3．设整数集为个体域，判定下列公式的真值((表示数乘运算)： （1）(x (y(x(y=x) （2）(x(y (x(y=1) （3）(x (y(x+y=1) （4）(y (x (x(y=x) （5）(y (x (x+y=1) 解: （1）(x (y(x(y=x) 真 （2）(x(y (x(y=1) 假 （3）(x (y(x+y=1) 真 （4）(y (x (x(y=x) 真 （5）(y (x (x+y=1) 假 4. 用谓词公式将下列语句形式化： （1）华盛顿是美国的首都。 （2）高斯是数学家，但不是文学家。 （3）不劳动者不得食。 （4）人无完人。 （5）发亮的东西不都是金子。 （6）天下乌鸦一般黑。 （7）一个数既是偶数又是质数，当且仅当该数为2。 （8）有的猫不捉耗子，会捉耗子的猫便是好猫。 （9）凡成功者都努力奋斗，但反之不然。 （10）有的汽车比有的火车跑得快。 （11）一个人如果不相信所有其他人，那么他也就不可能得到其他人的信任。 （12）不是所有的男人都至少比一个女人高，但至少有一个男人比所有的女人高。 解: （1）华盛顿是美国的首都； C(x,y)表示“x是y的首都”，w表示“华盛顿”，a表示美国，原句可表示为 C(w,a) （2）高斯是数学家，但不是文学家。 解: M(x) 表示“x是数学家”，A(x) 表示“x是天文学家”，g表示“高斯”，原句可表示为 M(g) ∧┐A(g) （3）W(x)表示“x是劳动的”，F(x)表示“x是可以得到食物的” ，原句可表示为 (x(┐W (x)( ┐ F(x)) （4）人无完人。 解: M(x) 表示“x是人”，P(x) 表示“x是完美的”，原句可表示