高一数学暑假补充练习十：函数.docVIP

函数（2） 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．的图象过,则 ． 2．已知函数，则 ． 3．函数恒过定点 ． 4．二次函数在区间上是增函数，则的取值范围是 的解的个数为 ． 6．如图，已知奇函数的定义域为，且则不等式的解 集为 ． 7．函数= 的单调递增区间是 ． 8．在区间（1.5，2），（0.3，1），（1，1.5）和（2，+）中， 函数的零点所在区间是 ． 9．设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程 ，这时，的取值的集合为 ． 10．已知函数满足对任意成 立，则的取值范围是 ． 11．已知是方程的两根，则 ． 12．对于幂函数，若，则，大小关系是 ． 13．已知函数和，若对于任意的 总存在，使得成立，则的取值范围是 ． 14．设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当 时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是 ． 二、解答题：本大题共小题，共0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分1分) ； （2）化简：．16．(本小题满分1分) ．．17．(本小题满分1分)上的函数满足，且当时，．； （2）判断函数的奇偶性，并证明之； （3）解不等式．18．(本小题满分1分) ． （2）若的值域是，求实数的取值范围及的定义域．19．(本小题满分1分)2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。 （1）求这个抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为(1)中的抛物线，且运动员在空中调 整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由； （3）某运动员按(Ⅰ)中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？ ．(本小题满分1分)()是偶函数． （1）求的值； （2）若函数的图象与直线没有交点，求的取值范围； （3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数 的取值范围． 十参考答案 一、填空题： 2．答案： 3．答案： 4．答案： 5．答案：2个 解析：数形结合易得 6．答案： 解析：由奇偶函数的性质可得 7．答案： 解析：可看作复合函数先求定义域[来源:Z_xx_k.Com] 再求的减区间，最后求他们的交集得到 8．答案： 9．答案：{2} 解析：由题意可得，所以是关于的减函数 10．答案： 解析：由为减函数， 11．答案： 解析：对数和二次函数的复合，可以令，求出 12．答案： 解析：由凹凸函数的性质可得如下结论：凸函数有，而凹函数有 13．答案：解析：当时，有，当时，有，由题意可得，则有 解得 14．答案：解析：由得到周期为4，结合是偶函数，且当时，，可作出的大致图像，记，在区间 内关于的方程恰有3个不同的实数根，则函数和在有3个不同的实数根，作出图像，则[来源:学§科§网Z§X§X§K] 二、解答题：15．1） （2） 解：原式 解：原式 16．, 又 ，，函数的值域为 （2）函数在上为单调增函数 证明：= 在定义域中任取两个实数,且 ，从而 所以函数在上为单调增函数。 17．1）解：取则，； （2）是奇函数，证明：对任意，取 则，即 是上的奇函数 （3）任意取，，则（其中） 即，是上的增函数 对于不等式， 即， 18．R，所以ax2+2x+10对一切xR成立． 由此得解得a1. 又因为ax2+2x+1=a(x+)+1－0， 所以f(x)=lg(a x2+2x+1) lg(1－)，所以实数a的取值范围是(1,+ ) , f(x)的值域是[来源:Z,xx,k.Com] ( 2 )