高三数学不等式、推理与证明习题及答案解析.docVIP

2013届高三数学章末综合测试题（12）不等式、推理与证明 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．下列符合三段论推理形式的为(　　) A．如果pq，p真，则q真 B．如果bc，ab，则ac C．如果a∥b，b∥c，则a∥c D．如果a＞b，c＞0，则ac＞bc 解析：由三段论的推理规则可以得到B为三段论. 答案：B 2．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是(　　) ①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等； ②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等． A．①　　　　B．②　　　　C．①②③　　　　D．③ 解析：由类比原理和思想，①②③都是合理、恰当的. 答案：C 3．用反证法证明命题“＋是无理数”时，假设正确的是(　　) A．假设是有理数 B．假设是有理数 C．假设或是有理数 D．假设＋是有理数 解析：假设结论的反面成立，＋不是无理数，则＋是有理数. 答案：D 4．已知ai，bi∈R(i＝1,2,3，…，n)，a12＋a22＋…＋an2＝1，b12＋b22＋…＋bn2＝1，则a1b1＋a2b2＋…＋anbn的最大值为(　　) A．1 B．2 C．n D．2 解析：此结论为“a，b，c，d∈R，a2＋b2＝1，c3＋d2＝1，则ac＋bd≤＋＝1”的推广，类比可得a1b1＋a2b2＋…＋anbn≤＋＋…＋＝1. 答案：A 5．在下列函数中，最小值是2的是(　　) A．y＝＋ B．y＝(x＞0) C．y＝sinx＋，x∈(0，) D．y＝7x＋7－x 解析：A中x的取值未限制，故无最小值． D中，∵y＝7x＋7－x＝7x＋≥2，等号成立的条件是x＝0. B、C选项均找不到等号成立的条件. 答案：D 6．一元二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为{x|－1＜x＜}，则ab的值为(　　) A．－6 B．6 C．－5 D．5 解析：∵ax2＋bx＋1＞0的解集是{x|－1＜x＜}， ∴－1，是方程ax2＋bx＋1＝0的两根， ∴∴ab＝－3×(－2)＝6. X k b 1 . c o m 答案：B 7．已知a＞0，b＞0，则＋＋2的最小值是(　　) A．2 B．2 C．4 D．5 解析：因为＋＋2≥2＋2＝2≥4，当且仅当＝，且 ＝，即a＝b＝1时，取“＝”. 答案：C 8．在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(－1,2) C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(2，＋∞) 解析：先作出的平面区域如图： 若k＝0时，显然不能与阴影部分构成三角形． 若k＞0，将阴影部分的点如(0,0)代入y≤k(x－1)－1，有0≤－k－1，显然不能与阴影部分构成三角形，所以k＜0；又y＝k(x－1)－1是过定点(1，－1)的直线，由图知，若与阴影部分构成三角形，则有－k－1＞0， 故k＜－1时，原不等式组能构成三角形区域. 答案：A 9．如果a＞b，给出下列不等式，其中成立的是(　　) (1)＜；　　　(2)a3＞b3； (3)a2＋1＞b2＋1; (4)2a＞2b. A．(2)(3)　 　B．(1)(3)　 　C．(3)(4)　 　D．(2)(4) 解析：∵a、b符号不定，故(1)不正确，(3)不正确． ∵y＝x3是增函数，∴a＞b时，a3＞b3，故(2)正确． ∴y＝2x是增函数，∴a＞b时，2a＞2b，故(4)正确. 答案：D 10．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为(　　) A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞) B．[－3，－1] C．[－3，－1]∪(0，＋∞) D．[－3，＋∞) 解析：当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c且f(－4)＝f(0)，故对称轴为x＝－＝－2，∴b＝4. 又f(－2)＝4－8＋c＝0，∴c＝4， 令x2＋4x＋4≤1有－3≤x≤－1； 当x＞0时，f(x)＝－2≤1显然成立． 故不等式的解集为[－3，－1]∪(0，＋∞). 答案：C 11．若直线2ax＋by－2＝0(a＞0，b＞0)平分圆x2＋y2－2x－4y－6＝0，则＋的最小值是(　　) A．2－ B.－1 C．3＋2 D．3－2 解析：由x2＋y2－2x－4y－6＝0得 (x－1)2＋(y－2)2＝11， 若2ax＋by－2＝0平分圆， ∴2a＋2b－2＝0，∴a＋b＝1， ∴＋＝＋＝3＋＋ ≥3＋2 ＝3＋2， 当且仅当＝，且a＋b＝1，即a＝2－，b＝－1时取等号. 答案：C 12．某公司租地建仓库，每月土地占用费