高三数学复习及试题：第一章集合与简易逻辑A卷附答案.docVIP

第一章　集合与简易逻辑(一) ●知识网络 ●范题精讲 【例1】 已知集合A、B是全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}的子集，A∩B={2},(UA)∩(UB)={1,9},(UA)∩B={4,6,8},求A、B. 分析:作出文氏图，利用数形结合法求解本题. 解:由图可得A={2，3，5，7},B={2，4，6，8}. 【例2】 已知A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+8=2},C={x|x2+2x-8=0}.若A∩B,且 A∩C=,求a的值. 解:∵B={x|(x-3)(x-2)=0}={3,2}, C={x|(x+4)(x-2)=0}={-4,2}, 又∵A∩B, ∴A∩B≠. 又∵A∩C=, ∴可知-4A,2A,3∈A. ∴由9-3a+a2-19=0， 解得a=5或a=-2. ①当a=5时，A={2,3}，此时A∩C={2}≠,矛盾， ∴a≠5； ②当a=-2时，A={-5,3}，此时A∩C=, A∩B={3}≠,符合条件. 综上①②知a=-2. 评注:求出a值后要注意代回题中检验，否则可能会出现错误的结果. 【例3】 解关于x的不等式x2-(a+)x+1＜0(a≠0). 分析:解含字母参数的不等式，要注意对字母参数进行合理的分类讨论，既不能遗漏，也不能重复. 解:原不等式化为(x-a)(x-)＜0, ∴相应方程的根为a、. 当a＞，即-1＜a＜0或a＞1时，解集为{x|＜x＜a}. 当a=，即a=±1时，解集为. 当a＜，即0＜a＜1或a＜-1时，解集为{x|a＜x＜ }. 综上，当-1＜a＜0或a＞1时，解集为{x|＜x＜a}; 当a=±1时，解集为； 当0＜a＜1或a＜-1时，解集是{x|＜x＜a}. 评注:解含字母参数的不等式时，要弄清为何要分类讨论、分类讨论的标准是什么、如何分类讨论三个问题. 【例4】 已知A={x||x-a|≤1},B={x|≥0},且A∩B=，求a的取值范围. 分析:先利用解含绝对值不等式的方法及积的符号法则解不等式，求出A和B，再利用数轴表示出A和B(如下图所示)，得到A∩B=时应满足的条件，从而求出a的取值范围. 解:A={x||x-a|≤1}={x|a-1≤x≤a+1}. 不等式≥0, 即≥0, 其解集是与的解集的并集. 解得不等式≥0的解集是{x|x≥6}∪{x|-5≤x＜3}={x|x≥6或-5≤x＜3}. 所以B={x|-5≤x＜3或x≥6}. 要使A∩B=，必须满足 a+1＜-5或 即a＜-6或4≤a＜5. 所以，满足条件的a的取值范围是a＜-6或4≤a＜5. 评注:将集合A、B都标在数轴上，借助于图形直观性找到需满足的条件，再转化为与之等价的关于a的不等式组.这种数形结合的数学思想很重要. ●试题详解 高中同步测控优化训练(一) 第一章　集合与简易逻辑(一)(A卷) 说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷(选择题　共30分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.已知A={x|x≤3,x∈R},a=,b=2,则 A.a∈A且bA　　 B.aA且b∈A C.a∈A且b∈A D.aA且bA 答案:C 2.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(UB)等于 A.{2}　　　 B.{2,3} C.{3}　　　 D.{1,3} 解析:∵U={1,2,3,4,5},B={2,5}, ∴UB={1,3,4}.∴A∩(UB)={1,3}. 答案:D 3.已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 解析:由于集合中的元素是互异的,所以a、b、c互不相等,即△ABC一定不是等腰三角形. 答案:D 4.集合A={x∈R|x(x-1)(x-2)=0}，则集合A的非空子集的个数为 A.4 B.8 C.7 D.6 解析:集合A={0，1，2}，共有23=8个子集，其中非空子集有7个，故选C.这里特别注意{0}≠. 答案:C 5.已知集合A={x||2x+1|3},B={x|x2+x-6≤0},则A∩B等于 A.(-3,-2］∪(1,+∞) B.(-3,-2］∪［1,2) C.［-3,-2)∪(1,2］