捷联惯系统的可观测性和可观测度研究.pdfVIP

维普资讯 Ib一 1 7卷第6期 东 南 大 学 学 报 V01．27 NO．6 1997年 11月 JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY NOV+1997 捷联惯导系统的可观测性和可观测度研究 ——堡———鱼———丝—～ 焦笪 仲 巡 JIf 、／／ ————————～ f v v 一 ● (东南大学仪器科学与工程束，南京 210018) 摘 要 可观_剽性和可观洲度分析是确定动态束蜿卡尔曼滤波效果的重要环节．末文 首次提 出了一种时变动态束蜿可观测性矩库的奇异值分解分析方法，应用于捷联惯导 束蜿初始对准过程 中系统状态的可观剖度分析取得显著效果，该方法为和姑对准 中栽 体最佳机动方案选择提供 了依据．计算机仿真结果表明了该方法的有效性+ 关键词 堡壁堕墨；! 垫坌竖；!墨 生塑丝苎堡 中囝法分类号 U666．11 捷联惯导系统常用卡尔曼滤波方法进行初始对准和标定．丽初始对准和标定的效果 由系 统的可观测性决定，园此系统初始对准方案、方法的选择都依赖于系统可观测性分析的结果． 研究可观测性常用的方法是测试可观测性矩阵是否满秩，如果满秩为完全可观测，如果不满 秩，则系统不完全可观测．假设定常系统动态方程为 X ()一 ’XO)+ W ()， Z“)一 HX ()一 V0) 其可观测性矩阵为Q= EH I(HF)l_．-{(H )]丁． 定常系统的可观测性分析较为简单，时变系统可利用Goshen—Meskin和Bar—Itzhaek口提 出的PWCS(Piece—WiseConstantSystem)理论，用提取的可观测性矩阵(SOM)代替复杂的总 的可观测性矩 阵(TOM)来分析 ．SOM 矩阵如下： Q(r)= [Q … QT] 式中，Q(一 1，2，…，r)为第i时间段的可观测性矩阵，可表示为 Q = [H l(HF．)l_．-{(HF7I1)] 利用SOM矩阵可以测试时变动态系统可观测性矩阵的秩，但当可观测性矩阵的秩相同时 (在一定的相同的精度下)卡尔曼滤波的效果并不相同．这需要引入可观测度来描述．例如，当 捷联系统安装的基座 三轴摇摆运动时，可观测性矩阵的秩为满秩，丽当基座 三轴摇摆加线 运动时可观测性矩阵的秩也为满秩，但两者用卡尔曼滤漩器进行状态估计时的效果不同，后者 更好，原园就是两者可观测性矩阵的度不同．度是一个同样重要的具有定量作用的标准．作者 研究发现利用可观测性矩阵的奇异值可定量分析可观测度．下面先介绍奇异值分解的有关定 ·国防科工委九五重点预研项 目资助． 一 收稿 日期 {lg97—0l一03修改稿收到 日期：1帅7～Og一船 维普资讯 第6期 程向红等：捷联惯导系统的可观测性和可观测度研究 7 理，然后讨论可观测性矩阵的奇异值对可观测度的影响．并对各种运动基座下捷联系统初始对 准的卡尔曼滤波进行仿真，说明系统 sOM 矩阵的奇异值能给出系统可观测度的有用信息· 1 奇异值分解有关理论 定义 对于A∈c ，非负定矩阵AA的i个特征值 (≥0)的算术根 = √ ，叫做 A的奇异值． 引理 对任意的A ∈c ，都有：1) A与 AA 都是半正定的；2)rank(A A)= rank(AA )一 rank(A)= r． 证 明略0]． 定理设AEC7则存在酉阵U及V，使得A= ：]，其中S=da|g(，，…， )且 ≥ dz≥ … ≥d≥ 0． 证明略 ．引理成立说明分析A A矩阵的秩与分析A矩阵的秩是等价的． 2 奇异值分解在捷联惯导系统 (SINS)初始对准中的应用 2．1 SINS误差模型的建立