两个平面垂直判定与性质.pptVIP

* * 判定与性质 D C B A A1 D1 C1 B1 0 1、线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。 复习 2、线面垂直的判定定理：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。 3、线面垂直的一些性质 线线垂直 线面垂直 面面垂直 性质定理 : 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 　　 如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否垂直于另一个平面？ 思考： 不一定。 1．已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； ②一个平 面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意 一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） （A）3 （B）2 （C）1 （D）0 2．已知直线a、b和平面α、β、γ，则使α⊥β成立的一个条件是（ ） （A）α⊥γ，β⊥γ ; （B）α∩β＝a，b⊥a，b β; （C）a∥α，a⊥β; （D）a⊥b，a β. 3．若两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么（ ） （A）直线a垂直于第二个平面; （B）直线b垂直于第一个平面; （C）直线a不一定垂直第二个平面; （D）过a的平面必垂直于过b的平面. 1 a b 变式：三个两两垂直的平面的交线也两两垂直 a b c m n 例4.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点且垂直于第二个平面的直线,一定在第一个平面内. 已知:α⊥β,P?α,P? a，a⊥β 求证 :a?α β p α b a c α β p 证明:设α∩β= c 过点P在α内作b⊥c 根据平面与平面垂直的性质定理有b⊥β 因为过一点有且只一条直线与平面β垂直 所以a应与b重合，即a?α 练习1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中, (1) 求证：平面A1C⊥平面B1D A C D A1 C1 D1 E F Ｂ B1 (2)若E、F分别是AB、BC的中点，求证:平面 A1C1FE⊥平面B1D (3) 若G是BB1的中点 求证:平面A1C1G⊥平 面B1D G G G G 定义:如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这两个平面相互垂直. 判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直. 性质定理:如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 线线垂直 线面垂直 面面垂直 课堂小结 画法： α β α β 74页Ｂ组2, 3 O A E B C D 思考:如图四边形ＢＣＤＥ是正方形,ＡＥ⊥面ＢＣＤＥ.请指出图中哪些平面互相垂直？ *