数学周报杯2015年全国初中数学竞赛试题(含答案).doc

“《数学周报》杯”2012年全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分） 1、（甲）如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，代数式可以化简为（ ） A、 B、 C、 D、a 1、（乙）如果，那么的值为（ ） A、 B、 C、2 D、 2（甲）、如果正比例函数与反比例函数的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（，），那么另一个交点的坐标为（ ） A、（2，3） B、（3，） C、（，3） D、（3，2） 2（乙）、 在平面直角坐标系xOy中，满足不等式的整数点坐标（x，y）的个数为（ ） A、10 B、9 C、7 D、5 3（甲）、如果a，b为给定的实数，且，那么1，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ ） A、1 B、 C、 D、 3（乙）、如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，是等边三角形，，，，则CD的长为（ ） A、 B、4 C、 D、4.5 4（甲）、小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币。小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 4（乙）、如果关于x的方程（p、q是正整数）的正根小于3， 那么这样的方程的个数是（ ） A、 5 B 、6 C、7 D、8 5（甲）、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为，，，，则，，，中最大的是（ ） A、 B、 C、 D、 5（乙）、黑板上写有1，，，…，共100个数字。每次操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ） A、2012 B、101 C、100 D、99 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 6（甲）、按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否？”为一次操作。如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是 . 6（乙）、如果a，b，c是正数，且满足，，那么的值为 ． 7（甲）、如图，正方形ABCD的边长为，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则的面积是 . 7（乙）、如图所示，点A在半径为20的圆O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交圆O于D、E两点，若，则线段CE、BD的长度差是 . 8（甲）、 如果关于x的方程的两个实数根分别为，，那么 的值为 ． 8（乙）、设n为整数，且. 若能被5整除，则所有n的个数为 . 9（甲）、 2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分。 比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m的值为 . 9（乙）、如果正数x，y，z可以是一个三角形的三边长，那么称（x，y，z）是三角形数。若（a，b，c）和（，，）均为三角形数，且，则的取值范围是 . 10（甲）、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，. 分别延长BA，CD，交点为E. 作，并与EC的延长线交于点F. 若，，则CF的长为 . 10（乙）、已知n