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浅谈巧用数形结合探寻解题思路【摘要】【关键词】数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学数学中两大研究对象“数”与 “形”的矛盾统一是数学发展的内在因素，数形结合是贯穿数学发展历史长河中的一条主线，并且使数学在实践中的应用更加广泛和深入。所谓数形结合思想，就是根据已知条件，作出或构造出相应的图形或图象，通过对图形或图象的分析来解决问题的方法解决集合问题在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。N，求M-(M-N) 解析：利用Venn图二解决函数问题借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。的最大值和最小值 解析：这可以看作是定点A（－3，－2）与单位圆上的点P（cosx,sinx）连线的斜率，如图所示：因此，y的最值就是直线AP与单位圆相切时的斜率。 ∵单位圆x2+y2=1中斜率为k的切线方程为 由于该切线过点A（－3，－2），故 ∴ ∴ 三解决方程问题处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题的实数根的个数是( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 大于3 解析：如图在同一直角坐标系内分别 画出函数 和的图象, 由于, 那么中的 . 显然知两个函数曲线相交有三个交点。 故选(C) 四解决不等式的问题处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。＞的解集是(4,b),求a,b的值. 解析：本题中含有参数a,b,为避免繁杂的讨论，可借助函数图象，因此需构造已知函数. 设y1=,它的图象是经过原点的函数y=x的图象， 设y2=ax+(x≥0),它的图像是经过定点(0,),斜率为a的一条射线， 如图所示，不等式＞的解为当y1=的图象在y2=ax+(x≥0)的图象上方时，相应的x的取值范围， 因为不等式解集为(4,b),故方程=ax+有一个解为4，代入方程，得a=, 再求方程=x+的另一个解为x=36,即b=36. 五、解决数列问题数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数。用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。d=n2+(a1﹣x2+(a1﹣,∈区间(6，6.5)， 由于抛物线上距对称轴越近的点，纵坐标越大，而自然数6，7这中，6离对称轴近，所以S6最大. 六、解决解析几何问题解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中。C：上求一点，使它与两焦点的连线互相垂直。 解析：在求出焦点的坐标F1(-5,0),F2(5,0)后，设点M是所求的点，根据? ，再由勾股定理，可求出点M的坐标。把问题中代数关系赋予几何意义：如图，以C的两焦点的连线段为直径作圆O：x2+y2=25。易知圆O上任一不在X轴上的点M，都有，曲线C与O的交点A（3，4）、B（3，－4）、C（－3，4）、D（－3，－4）就是所求的点。　【参考文献】[1] 袁桂珍. 数形结合思想方法及其运用[J]. 广西教育 , 2004,(15)[2] 张亮. 数形结合法的几个应用[J]. 井冈山师范学院学报 , 2003,(05) [3] 莫红梅. 谈数形结合在中学数学中的应用[J]. 教育实践与研究 , 2003,(12) [4] 施献慧. 数形结合思想在数学解题中的应用[J]. 云南教育 , 2003,(35) [5] 王银篷. 浅谈数形结合的方法[J]. 中学数学 , 2004,(12) 6 图1 图2 1 o