湖南省高中学业水平考试陶铸中学等十二校数学模拟试题.doc

湖南省高中学业水平考试陶铸中学等十二校数学模拟试题 本试题卷包括选择题.填空题和解答题三部分，共 4 页.时量120分钟.满分100分. 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合M=，则下列关系成立的是（ ）。 A 1∈M B 2∈M C (1,2)∈M D (2,1)∈M 2、如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为2。向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为（ ）。 A. B. C. D. 3、在空间中，a、b、c是两两不重合的三条直线，α、β、γ是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是（ ）。 A 若两直线a、b分别与平面α平行, 则a∥b B 若直线a与平面β内的一条直线b平行，则a∥β C 若直线a与平面β内的两条直线b、c都垂直，则a⊥β D 若平面β内的一条直线a垂直平面γ，则γ⊥β 4、下面程序输出的结果为（ ）。 A． 9， 4 B. 4, 5 C. 9, －1 D. －1, 9 5、下面的三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是（ ）。 A.六棱柱 B.六棱锥 C.六棱台 D.六边形 6、袋内装有红、白、黑球分别为3、2、1个，从中任取两个， 则互斥而不对立的事件是（ ）。 A 至少一个白球；都是白球 B 至少一个白球；至少一个黑球 C 至少一个白球；一个白球一个黑球 D 至少一个白球，红球、黑球各一个 7、下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（ ）。 x 4 5 6 7 8 9 10 Y 15 17 19 21 23 25 27 A 一次函数模型 B 二次函数模型 C 指数函数模型 D 对数函数模型 8、已知函数，则函数的图像的一条对称轴方程是（ ）。 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 9、已知向量，若与垂直，则（ ）。 A　 B　 C　 D　4 10、 用二分法求方程的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ）。 A 顺序结构 B 条件结构 C 循环结构 D 以上都用 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下： ，则样本在区间上的频率是_____________. 12、定义在R上的奇函数为减函数，若，给出下列不等式： 　①； ②； ③； ④． 其中正确的是 （把你认为正确的不等式的序号全写上） 13、已知x,y满足不等式组 ,则S=6x+8y的最大值是 . 14、下列各组向量 ①②③其中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是 。 15、若直线2ay-1=0与直线(3a-1)x+y-1=0平行，则实数a等于____________ 三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、(本小题满分6分)，若存在不同时为的实数和，使且，试求函数关系式 17、 (本小题满分8分) 已知实数成等差数列，，，成等比数列，且，求. 18、 (本小题满分8分) 在如图所示的几何体中，平面，平面，，且，是的中点 （I）求证：； （II）求与平面所成的角的正切值 19、 (本小题满分8分) 已知函数 求f(x)的最大值，并求使f(x)取得最大值时x 的集合 20、 (本小题满分10分) 已知函数，，． ⑴讨论在定义域上的单调性，并给予证明； ⑵若在上的值域是,，求的取值范围和相应的，的值． 2009年湖南省高中学业水平考试陶铸中学 等十二校数学模拟试题 （答卷） 一.选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A A D A B C D 二.填空题（每小题4分，共20分） 11. 0.7， 12. ①④， 13. 24 ；14、①.；15、. 三.解答题 16、 解：由得 17 、解：由题意，得 由（1）（2）两式，解得 将代入（3），整理得 18. （I）证明：因为，是的中点， 所以 又因为平面， 所以 （II）解：连结，设，则， 在直角梯形中， ，是的中点， 所以，，， 因此 因为平面， 所以， 因此