经典高中数学知识点总结.doc

一、集合与常用逻辑 空集 子集:任意 1．四种命题 原命题逆否命题 否命题逆命题 2．充分必要条件：p是q的充分条件 p是q的必要条件： p是q的充要条件： 3．复合命题的真值 ①q真（假）?“”假（真）②p、q同真?“p∧q”真 ③p、q都假?“p∨q”假 4.全称命题、存在性命题的否定 二、函数概念与性质 1．奇偶性 f(x)偶函数f(x)图象关于轴对称　 f(x)奇函数f(x)图象关于原点对称 注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称 ②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性 f(x)增函数：x1＜x2f(x1)＜f(x2) 或x1＞x2f(x1) ＞f(x2 或 f(x)减函数：？ 注：①判断单调性必须考虑定义域 ②f(x)单调性判断 定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性 是周期恒成立（常数） 4．二次函数 解析式： f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x1)(x-x2) 对称轴： 顶点： 单调性：a0，递减，递增 当，f(x)min 奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函数b=0 闭区间上最值： 配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系 注：一次函数f(x)=ax+b奇函数b=0 三、基本初等函数 1．指数式 2．对数式 （a0,a≠1） 注：性质 常用对数， 自然对数， 3．指数与对数函数 y=ax与y=logax 定义域、值域、过定点、单调性？ 注：y=ax与y=logax图象关于y=x对称 （互为反函数） 4．幂函数 在第一象限图象如下： 四、函数图像与方程 1．描点法 函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调） 取特殊点如零点、最值点等　 2．图象变换 平移：“左加右减，上正下负” 伸缩： 对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变” 注： 翻折：保留轴上方部分， 并将下方部分沿轴翻折到上方 保留轴右边部分， 并将右边部分沿轴翻折到左边 3．零点定理 若，则在内有零点 （条件：在上图象连续不间断） 注：①零点：的实根 ②在上连续的单调函数， 则在上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点---？ 五、导数及其应用 2．导数公式 （C为常数） 　　　　 = =. 3．导数应用 单调性：如果，则为增函数 如果，则为减函数 极大值点：在x附近“左增右减↗↘” 极小值点：在x附近“左减右增↘↗” 注 求极值：定义域→→零点→列表： 范围、符号、增减、极值 求[a，b]上最值：在(a，b)内极值与?(a)、?(b)比较 4．三次函数（利用导数中图像的特征、单调性、极值） 图象特征：“↗↘↗” “↘↗↘” 极值情况:有极值无极值 5．定积分 定理：其中 性质：（k为常数） 应用： ①由直线x＝a，x＝b，x轴及曲线y＝f(x) (f(x)≥0)围成曲边梯形面积 ②如图，曲线y1＝f1(x)，y2＝f2(x)在[a，b]上 围成图形的面积S＝S曲边梯形AMNB－S曲边梯形DMNC ＝ 六、三角函数 1．概念 第二象限角() 2．弧长 扇形面积 3．定义 其中是终边上一点， 4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限” 如， 6．基本公式 同角 和差 倍角 降幂cos2α= sin2α= 叠加 9．解三角形 基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 正弦定理：== 余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA（求边） cosA=（求角） 面积公式：S△＝absinC 注：中，A+B+C=？ a2＞b2+c2?∠A＞ 七、数列 1、等差数列 定义： 通项： 求和： 中项： 性质：若，则 2、等比数列 定义： 通项： 求和： 中项： 性质：若 则 3、数列通项与前项和的关系 4、数列求和常用方法 公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法 八、不