垂直判定导学案.docVIP

教材版本 人教A版 第二章 点、直线、面之间的关系 学时总数 14 文本题目 2.3.1直线与平面、平面与平面垂直的判定 研读学时 2 编号 BX2-09 学科领导 主备人 卢晓兰 审核人 会宁一中高一数学导学案 班级________ 组号________ 组员号________ 姓名________ 学习目标：1、掌握直线和平面垂直的定义及判定定理； 2、理解二面角、二面角的平面角及直二面角、两个平面互相垂直的概念； 3、掌握判定直线和平面垂直和两个平面垂直的判定定理及其简单的应用； 教学重点：直线与平面垂直、平面与平面垂直的定义和判定定理源:学_科________直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的_______，平面α叫做直线L的_______。如图2.3-1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做_______。试画图表示。 2、直线与平面垂直的判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 符号语言：____________________________ 3、直线与平面所成的角： 一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的 ，斜线和平面的交点叫做 ，过斜线上斜足以外的点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的 。 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。 规定：直线和平面垂直，它们所成的角为90° 直线和平面平行或直线在平面内，它们所成角为0° 直线和平面所成角的范围是_______ 4、二面角的概念： 角 二面角 图形[来源:学.科.网] A 边 顶点 O 边 B A 棱 l β B 　　α 定义 从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形 从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 构成 射线 — 点（顶点）一 射线 半平面 一 线（棱）一 半平面 表示 ∠AOB 二面角α-l-β或α-AB-β 二面角的度量：在二面角的棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一条垂直于棱的射线所成的角——二面角的平面角。 注意：（1）在表示二面角的平面角时，要求“OA⊥L” ，OB⊥L； （2）∠AOB的大小与点O在L上位置无关； （3）当二面角的平面角是直角时，这两个平面_______ （4）二面角平面角的范围_______ 5、两个平面互相垂直的判定定理： 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 符号语言：___________________________________ 画法：两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的垂直．如图所示． 如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则lα；；(　　) 如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线；(　　)如果一条直线和平面的一条垂线垂直，该直线必定在这个平面内；(　　) 面角的棱垂直于这个二面角的平面角所在的平面；(　　) 分别在二面角的两个半平面内，且垂直于棱的两直线所成的角等于二面角的大小(　　) 如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：AC平面BDD1B1. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AB1与平面ABCD所成的角等于二面角A－BC－A1的平面角是已知空间四边形ABCD，AB＝AC，DB＝DC，E为BC中点． 求证：BC平面AED. 如图，在正三角形ABC中，ADBC于D，沿AD折成二面角B－AD－C后，BC＝AB，求二面角B－AD－C的大小． 如图所示，已知AB平面BCD，BCCD，找出图中所有互相垂直的平面． 课堂训练 1、如图，在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证：VB⊥AC. 2、过△ABC所在平面α外一点P，做PO⊥α，垂足为O，连接PA,PB,PC。 （1）若PA=PB=PC，则点O是边AB的 心; （2）若PA=PB=PC，则点O是△ABC的 心; （3）若PA⊥PB,PB⊥PC，PC⊥PA, 则点O是△ABC的 心. 3、如图，正方形SABC中，E,F分别是AB,BC的中点，D是EF的中点，现在沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使A,B,C三点重合,重合后的点记为G，则四面体S-EFG中必有（ ） (A)SG⊥△EFG所在平面 (B)SD⊥△EFG所在平面 (C)GF⊥△SEF所在平面 (D)GD⊥△SEF所在平面 学习