垂线的定义和性质.pptVIP

初中数学资源网 * 5.1.2垂线 问题1：如右图， （1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？ （2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ 问题3：什么样的两条直线互相垂直？ 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的。 十字路口的两条道路 方格本的横线和竖线 铅垂线和水平线 垂直的记法、读法 直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或 “CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O， 记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）． F E M N O 记作： MN⊥EF , 垂足为O. 或者MN⊥EF于F A B O E 记作： AB⊥OE垂足为O. 或者AB⊥OE于O 垂直的定义的应用格式 ∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义）． 如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）． 如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成: 选择题： 1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是 （A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等 （C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角 （C） 2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 （ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1 A 探究: 结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? 解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知） 垂直 ∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90° ∴OE⊥AB (垂直的定义) 例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线， 若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 。 C D A B O E 1 2 例2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD 于O,∠AOC=36°，则∠BOE= 。 （A）36° (B) 64° (C)144° (D) 54° A B O C D E 54° *