广义Rough近似关系基本性质及其计算.pdfVIP

第43卷第3期 中山大学学报(自然科学版) V01．43No．3 2(X)4年5月 AC】rAScIENrnARUMNATUI洲UMUNn咂RSrrAlflSSIfNYA7瑙ENI 2004 May 广义Rough近似关系基本性质及其计算。 叶小平，汤 庸，周风华，蒋贻铨 (中山大学计算机科学系，广东广州510275) 摘 要：讨论了基于相似关系的广义Row,h近似关系。通过提出一系列基本概念，研究了广义Rou出近似关系 的“自反性”、“对称性”、“传递性”和“广义反对称性”等基本性质，同时探讨了广义Rough关系的相关计算问 题。 关键词：相似关系；广义Rough近似关系；基本性质和计算 中图分类号：TIBII．131文献标识码：A 文章编号：0529．6579(2004)03-0001．04 关系是一种重要的集合类型，一般集合的 即满足自反性和对称性的“相似(相容)”关系。 Rough集理论与方法…自然也适用于关系的相关讨相似关系不具有传递性，同一个关系类之中的两个 论。无论是从理论研究角度还是从实际应用观点出 元素可以没有“关系”，进而一个元素能够属于两 发，人们更为关注的是关系所具有的不同于一般集 个不同的关系类，这是相似关系与等价关系的重要 合的特征与性质，这在Rough集合中也是如此。在差异。本文较为详细地讨论了在h为相似关系时， Rough关系研究中，存在两个层面上的关系。一是 近似空间AS=(U，元)中的非空个体域U，这是个基本问题，其中的主要工作是给出了若干必须的基 笛卡尔乘积，研究的对象R作为U的子集是一个关 础性概念，通过这些概念研究了广义上、下近似关 系；一是个体域u上的关系元，这是一个与u处于不 系的基本性质。其中，提出广义反对称性的概念， 同层面的关系。Rough关系理论就是基于近似空间将经典关系的偏序性质推广到广义的Rough关系， (U，h)，通过U上的关系元展开对U中子集尺—— 而偏序性质与等价性质一样，在关系理论与应用中 也就是关系R的研究。按照近似空间(U，元)中关系有着重要意义。另外，针对相似关系的特征，讨论 元为等价关系或非等价关系可以将关系R的讨论分 了广义Rough关系的计算思路和必要的“除噪”与 为传统Rough关系理论与广义Rough关系理论。传“去冗”方法。考虑到Rough集理论与方法早已成 J。在各种重要的问题 统Rough关系人们多有探讨[2 为研究与应用的热点，本文假设读者熟悉Rough集 当中，非等价关系情形并非少见，例如不完备信息 理论的相关文献，例如文献[1]。 系统和基于变精度Rough理论的决策系统就是如 1基本概念 此13 J。讨论广义Rough关系具有理论与应用的必要 性。Rough理论的基本出发点是用关系元将U中的 定义1 设71,是U上的关系。定义U：U×U 元素进行分类。如果疗不具有自反性，可以出现U中 上的关系h=n×rt为 的元素(石。，x：)不在h自身关系类h((茗。，戈：))之中 (xI，戈2)元(Y1，Y2)々亭z1nyl八并2ny2 的情况，进而可以有(戈，，X：)不在元的任何一个关系 设rt是U相似关系，由定义1即知h也是矽： 类之中。如果元没有对称性，就需要区分当D中的两 U×U上的相似关系。此时，记元((省。，戈：))为(戈，， 个元素(戈。，z：)和(Y。，Y：)有关系h时，是以(戈，， 戈：)∈U×U所在的相似关系类，可以证明元((z，， 戈：)为基准的“前向”关系(z。，戈：)元(Y。，Y：)，还是具 有以(z。，戈：)为基准的“后向”关系(Y。，Y：)h(戈。，(x。，x：)在元下的相似关系类