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数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性（同增异减） (1)设那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数. 2、函数的奇偶性（定义域关于原点对称的前提下） 对于定义域内任意的，都有，则是偶函数； 对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 3、函数在点处的导数的几何意义 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是. 4、几种常见函数的导数 ①；②； ③；④； ⑤；⑥； ⑦；⑧ 5、导数的运算法则 （1）. （2）. （3）. 的极值的方法是：解方程．当时： (1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值； (2) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值． 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 ，=. 9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号； 的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。 10、和角与差角公式 ; ; . 11、二倍角公式 . . . 公式变形： 12、三角函数的周期 函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期. 13、 函数的周期、最值、单调区间、图象变换 14、辅助角公式 其中 15、正弦定理?：. 16、余弦定理 ; ; . 17、三角形面积公式：. 18、三角形内角和定理 ：在△ABC中，有 19、与的数量积(或内积)： 20、平面向量的坐标运算 (1)设A，B,则. (2)设=,=，则=. (3)设=，则 21、两向量的夹角公式 设=,=，且，则 22、向量的平行与垂直 . . 三、数列 23、数列的通项公式与前n项的和的关系 ( 数列的前n项的和为). 24、等差数列的通项公式：； 25、等差数列其前n项和公式为 . 26、等比数列的通项公式：； 27、等比数列前n项的和公式为 或 . 四、不等式 28、已知都是正数，则有，当时等号成立。 （1）若积是定值，则当时和有最小值； （2）若和是定值，则当时积有最大值. 五、解析几何 29、直线的五种方程 （1）点斜式 直线过点，且斜率为． 斜截式 b为直线在y轴上的截距. （3）两点式 )(、 ()(分别为直线的横、纵截距，) （5）一般式 (其中A、B不同时为0)平行和垂直 ， ①;②. 31、平面两点间的距离公式：(A，B). 32、点到直线的距离 (点,直线). 33、 圆的方程圆的标准方程 （2）圆的一般方程 (＞0).圆的. 34、直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种: ; ; . 弦长=。其中. 35、椭圆，，离心率，参数方程是. 双曲线(a0,b0)，，离心率，渐近线方程是. 抛物线：，焦点,准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 36、双曲线渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）. 37、抛物线的焦半径公式 抛物线焦半径.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。） 38、过抛物线焦点的弦长. 六、立体几何 39、证明直线与直线平行的方法 （1），表面积= 圆椎侧面积=，表面积= （是柱体的底面积、是柱体的高）. （是锥体的底面积、是锥体的高）. 球的半径是，则其体积,其表面积． 方差: 标准差: 50、回归直线方程 ，其中. 51、独立性检验 52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏） 八、复数 53、复数的除法运算 . 54、复数的模==. 第6页（共7页）