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数学课堂教学中“问题”资源的利用 浙江绍兴鲁迅中学（31200） 章显联 有效地利用课堂教学中资源能极大地提高课堂教学效率，并能改善师生关系。而课堂教学资源的利用有多个着力点，其中课堂教学中的“问题”资源是不可忽视的隐性资源。 这里的“问题”指的是在数学课堂教学中学生出现的疑问，提出的问题，也指课堂教学中的突发性偶发事件，也包括教师在课堂教学中“有意”或“无意”的教学“错误”。若对这些问题处理得当则会获得意想不到的效果，若处理不当，则会给教学带来“麻烦”。本文拟就数学课堂数学中如何利用“问题”资源，择辑几则供同仁赏析，借鉴。 一、学生提出的“问题” 系统论告诉我们，课堂教学是一个多变量的系统，而学生思维活跃，每个学生已有知识和经验又不尽相同，因此，在课堂教学中，学生会提出令教师意想不到的却对课堂教学有价值的问题。对于这类的问题，教师要把它当作课堂教学资源来利用。 事例一：已知 求证 .在教师的启发下，学生教师运用作差比较法，综合法、分析法完成了不等式的证明，正当该师想引入另一个新题时，一学生问道：以上几种方法比较麻烦，我观察得到如下一种解法： 同理 所以 但又该证法中我觉得所证不等式有点异样——“大加大”当然比“小”-大，该师一际窃喜，灵机一动，顺水推舟让学生进行探索，反问道：“同学生们能不能进一步提出一个值得我们研究的问题？”学生探索： 对进行扩大，有些说：扩大两倍或三倍或四倍，学生的探索热情高涨，教师最后归纳小结：解决上述问题，实际上是确定参数的取值范围，使不等式恒成立，因此只须求不等式左边的最小值,而 右边最小值为4 即 当且仅当成等差数列时，不等式取得等号。该师没有就止罢休，而是动情地说：这是一个多么优美的结果，它凝聚着我们探索的艰辛和获得发现的喜悦，那么我们能不能再大胆猜想，对上述结果进行再推广？接下来，学生小组讨论得到如下结论：（1）推广四个数，若 则当且仅 成等差数列时，等号成立。（2推广n个数若， 则当且仅成等差数列时，等号成立。 事例2：若为锐角， ， 求的值。教师用该题本意是锻炼学生灵活应用能力，但一学生却直接观察后发现：这样的解根本不存在，因为 但该教师很不乐意，训诉那位学生说“你能学会使用公式就不错了，尽会胡思乱想”。 在事例一中该教师没有因学生的“意外”发言而轻易打发，而是重新调整自己的教学设计，充分利用这一隐性资源引导学生去探索，不仅激发了学生的学习兴趣，而且得到了累累硕果，展现在我们面前的不再是只见树木，不见森林。而事例二该教师对“求异想思维”不是宽容，而是排斥，着实令人扼腕，诚然，这道错题并不影响公式的使用，但学生的批判性思维可能是多少公式也难以换来的，善待学生发现的“意外”，可能不亚于解数十、百道题。 从以上正反两个事例中，我们是否得到以下的启发：教师在利用学生提出的问题的这一隐性资源时，应充许学生提出问题，鼓励学生自由想象，宽容对待学生的不落套和背离常规，并给学生回答和探讨问题的机会，而给学生提出问题，回答问题和探讨问题的机会，是学生主体参与的需要，也是学生主动构建知识的需要。 二、学生的错误 学生在课堂学习中，不可避免地会出现各种各样的错误，教师有时也可以把它们作为教学资源加以利用。 事例3：在某堂“分式的加减运算”的新授课，两位学生在黑板上板演同一道习题：计算： 学生甲给出了正确的解法：原式=。学生乙的解法：原式=。板演结束后，学生和老师有了以下对活： 师：甲，乙两人的答案不一样，哪个正确呢？ 学生：（异口同声）甲——（这时，乙同学慢慢低下头） 师：哪一位同学更简捷呢？ 学生：（面面相觑，小声地说）：乙 师：乙同学的解法简捷，但可惜错了，错在哪儿呢？ 学生：（哗然大笑）：“张冠李戴”把分式方程变形（去分母）搬到解题计算上，结果丢了分母。 师：对，但我认为乙同学把“方程思想”运用到解分式计算题上，真是妙极了，他给了我们一种启示，若能操作该题去掉分母来解，则解决就简捷明快，请同学思考，我们能否利用乙同学方程思想来解它呢？（这时，乙同学慢慢抬起了头） 学生： 设 去分母 解得 师：妙呀！真高明！这种解法较甲同学更为简捷，乙同学虽解题错了，但虽败犹荣，给了我们得到此种解法的有益启示，（这时乙同学笑了，脸上荡漾着喜悦） 在事例三中，学生乙虽解错了，但老师不是简单指出乙同学错误的原因，再在学生中强调今后要避免类似错误，从而“草草收场”。在这一事例中，教师意识到这是推进教学的宝贵资源，并抓住契机，认真剖析学生乙“错解”中的合理成分，从而向学生介绍“用方程的思想解分式计算题”。可以推测，通过这种形式的学习，与教师的口授相比，这种方法将给学生留下更深刻的印象，另外也保护了学生的自尊心，帮助学生树立了自信心。教师随机应变地捕捉学生出现的错误，并把它