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* * 一.含参变量的无穷积分 1 定义 设二元函数 是定义在无界 上, 无穷积分 都收敛 .则 是区间 上的函数,记为 称为含参变量的无穷积分, 是参变量. 区域 2.一致收敛的定义 设 ,无穷积分 收敛. 则称无穷积分 ,在区间 一致 收敛． 非一致收敛的定义 3 一致收敛的判别方法 定理1 （一致收敛的柯西准则） 无穷积分 在区间 上一致 收敛 证明 由一致收敛的定义, 有 从而， 分别有 于是 与 有 令 有 即无穷积分 在区间 一致收敛． 例 证明：无穷积分 在区间 一致收敛． 例 证明:含参变量的无穷积分 在 一致收敛. 定理2 若 且无穷积分 收敛,则无穷积分 在区间 一致收敛. 例 证明:无穷积分 在区间 一致收敛. 例 证明:无穷积分 在R一致收敛. 练 证明:无穷积分 在R一致收敛. 定理3 狄利克雷判别法 若 满足： １）当 时, 积分 对 一致有界； ２） 是 的单调函数，且 时，关于 一致趋于０． 则无穷积分 在 上一致收敛． 证明 由条件１)， 有 于是 及 有（不妨 设
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