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* * 一.含参变量的有限积分 1.定义 设二元函数 在矩形域 有定义， 积分 存在，则积分 是定义在区间 的函数，记为 称为含参变量的有限积分， 称为参变量． 2.函数 的分析性质 定理１ 若函数 在矩形域 连续，则函数 在区间 也连续． 注：若函数 满足定理的条件时，则 积分和极限可以交换次序． 证明 取 ，使 有 由连续函数的性质， 在闭矩形域R 上一致连续，即 有 特别是， 有 当 时,有 即函数 在区间 连续。 定理２ 若函数 与 在矩形域 连续，则函数 在区间 可导，且 ，有 或 积分号下可微分． 证明 取 ，使 有 已知 在R存在，根据微分中值定理，有 将它代入上式，等号两端除以 ，有 上面的等式可化为 函数 在闭矩形域R上一致连续，即 有 从而有 即 或 定理３ 若函数 在矩形域 连续，则函数 在区间 可积，且 积分号下可积分． (1) 证明 根据定理1,函数 在 连续, 则函数 在区间 可积. 下面证明等式(１)成立. 根据8.4定理1,有 设
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