函数的图像及其变换.ppt

2. 函数y=-xcosx的图象是( ) * ? 探究点2　函数的识图 令y=f(x)=-xcosx， 则f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcosx=-f(x)， 即f(x)是奇函数且f(0)=0， 所以y=-xcosx的图象是关于坐标原点O成中心对称.从而可知选项A与C均不正确. 又当 时，y=-xcosx＜0， 则当 时，y=-xcosx＞0， 于是选项B是不对的，故选D. * D 点评：由解析式选择函数图象的问题，可从这些方面入手：①图象是否过特殊点，如与坐标轴的交点坐标；②根据定义域或值域，图象是否位于特殊位置，如经过哪些象限，不经过哪个象限；③图象是否是对称的，如是不是奇(偶)函数；④函数的单调性或单调区间是否能很快判断等等，再结合排除法，最后可得出函数的图象. * 变式 向高为H的水瓶注水，注满为止，如果注 水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶 的形状是( ) * 解法1：(定性判断) 从函数单调性考虑，观察函数图象发现，V开始“增得快”，后来“增得慢”，A、C、D都不具备此特性，也就是由函数图象可知，随高度h增加，体积V也增加，并且随单位高度h增加，选项A的体积V的增加量变大；选项B的体积V的增加量变小；选项C的体积V的增加量先变小后变大；选项D的体积V的增加量不变，故选B. * 解法2：(定量判断) 只要取 由图象可知 (V0为水瓶容水容量)， 即可排除A、C、D，从而选B * B ? 探究点3　函数图像的对称性 【答案】　C 【答案】　A 题型三：函数图象的应用及对称问题 3. 已知f(x)=| x2 -4x+3|. (1)求f(x)的单调区间; (2)求m的取值范围， 使方程f(x)=mx有4个不同实根. * ? 探究点3　判断、证明函数的单调性 (1)f(x)= (x-2)2-1(x≤1或x≥3) -(x-2)2+1(1＜x＜3)， 单调递增区间为［1，2］，［3，+∞); 单调递减区间为(-∞，1)，(2，3). * (2)设y=mx与y=f(x)有四个公共点， 设直线l:y=kx (k≠0)与y=f(x)有三个公共点， 则0＜m＜k. 由 y=kx y=-x2+4x-3， 得x2+(k-4)x+3=0. ① * 令Δ=(k-4)2-12=0， 得 当 方程① 的根 舍去. 当 时，方程① 的根 符合题意. 故 ，即所求实数m的取值范围是 * 点评：根据图形可以直观地观察图象的性质，这体现了数形结合思想.与函数有关的问题：如求解析式、比较大小、解不等式、求参数等问题，常常借助于函数的图象来帮助解决. * · 高中总复习（第1轮）· 理科数学 · 全国版 立足教育 开创未来 · 高中总复习（第1轮）· 理科数学 · 全国版 立足教育 开创未来 · 高中总复习（第1轮）· 理科数学 · 全国版 立足教育 开创未来 * 第 讲 第二章 函数 知识梳理 * 要点探究 ? 探究点1　作函数的图像 * * * * · 高中总复习（第1轮）· 理科数学 · 全国版 立足教育 开创未来 · 高中总复习（第1轮）· 理科数学 · 全国版 立足教育 开创未来 · 高中总复习（第1轮）· 理科数学 · 全国版 立足教育 开创未来