计算机组成原理 第4章 数值的机器运算(终)-1.ppt

第4章数值的机器运算 本章学习内容 4.1 基本算术运算的实现 4.2 定点加减运算 4.3 带符号数的移位和舍入操作 4.4 定点乘法运算 4.5 定点除法运算 4.6 规格化浮点运算 4.7 十进制整数的加法运算 4.8 逻辑运算与实现 4.9 运算器的基本组成与实例 本章学习要求 掌握：定点补码加法和减法运算方法 理解：3种溢出检测方法 理解：补码移位运算和常见的舍入操作方法 了解：串行加法器与并行加法器 理解：进位产生和进位传递 掌握：定点原码、补码乘法运算方法 掌握：定点原码、补码加减交替除法运算方法 理解：浮点加减乘除运算 理解：逻辑运算 了解：运算器的基本结构及浮点协处理器 4.1 基本算术运算的实现 计算机中最基本的算术运算是加法运算，不论加、减、乘、除运算最终都可以归结为加法运算。所以在此讨论最基本的运算部件——加法器，以及并行加法器的进位问题。 4.1.1 加法器 1.全加器 全加器（FA）是最基本的加法单元，它有三个输入量：操作数Ai和Bi、低位传来的进位Ci-1，两个输出量：本位和Si、向高位的进位Ci。 图4-1 全加器的逻辑框图 全加器真值表 2.串行加法器与并行加法器 加法器有串行和并行之分: ①在串行加法器中，只有一个全加器，数据逐位串行送入加法器进行运算； ②在并行加法器中，由多个全加器组成，其位数的多少取决于机器的字长，数据的各位同时运算。 2.串行加法器与并行加法器（续） 并行加法器可同时对数据的各位相加，但存在着一个加法的最长运算时间问题。这是因为虽然操作数的各位是同时提供的，但低位运算所产生的进位会影响高位的运算结果。 例如：11…11和00…01相加，最低位产生的进位将逐位影响至最高位，因此，并行加法器的最长运算时间主要是由进位信号的传递时间决定的，而每个全加器本身的求和延迟只是次要因素。很明显，提高并行加法器速度的关键是尽量加快进位产生和传递的速度。 16位单级先行进位时间图 图4-5 16位单级先行进位时间图 4.2.2 补码加减运算 1.补码加法 两个补码表示的数相加，符号位参加运算，且两数和的补码等于两数补码之和，即： [X+Y]补=[X]补+[Y]补 证明P94 2.补码减法（续） “某数的补码表示”与“变补”是两个不同的概念。 ?一个负数由原码转换成补码时，符号位是不变的，仅对数值位各位变反，末位加“1”。 ?变补则不论这个数的真值是正是负，一律连同符号位一起变反，末位加“1”。[Y]补表示的真值如果是正数，则变补后[-Y]补所表示的真值变为负数，反之亦然。 例1：Y=-0.0110， [Y]原=1.0110， [Y]补=1.1010， [-Y]补=0.0110 例2：Y=0.0110， [Y]原=0.0110， [Y]补=0.0110， [-Y]补=1.1010 练习：P136 4-4-2 4-5-3 4.2.3 补码的溢出判断与检测方法 1.溢出的产生 在补码运算中，若两个正数相加，而结果为负；两个负数相加，而结果为正，则结果出错。 例5：设：X=1011B=11D，Y=111B=7D 则 [X]补=0,1011，[Y]补=0,0111 0,1 0 1 1 [X]补 + 0,0 1 1 1 [Y]补 1,0 0 1 0 [X+Y]补 ∴[X+Y]补=1,0010 X+Y=-1110B=-14D 两正数相加结果为-14D，显然是错误的。 1.溢出的产生（续） 例6：设：X=-1011B=-11D，Y=-111B=-7D 则 [X]补=1,0101 [Y]补=1,1001 1,0 1 0 1 [X]补 + 1,1 0 0 1 [Y]补 0,1 1 1 0 [X+Y]补 ∴[X+Y]补=0,1110 X+Y=1110B=14D 两负数相加结果为14D，显然也是错误的。 1.溢出的产生（续） 字长为n+1位的定点整数（其中一位为符号位），采用补码表示，当运算结果大于2n-1或小于-2n时，就产生溢出。 当运算结果