计算机组成原理(第3章).ppt

第3章 运算器与运算方法 3.1 运算器的基本组成与功能 3.2 加法器及定点加减法运算  3.2.1 加法器的实现 3.2.2 补码定点加、减法 3.2.3 数据溢出及检测 3.3 定点乘法运算及实现 3.3.1 原码乘法 3.3.2 补码乘法 3.4 定点除法运算及实现 3.4.1 原码除法运算 3.5 浮点运算 3.5.1 浮点数的加、减运算 3.5.2 浮点乘、除法运算 3.5.3 浮点运算部件 ◆ 在定点运算中，除法的算法主要有比较法、恢复余数法和不恢复余数法三种。 ①在小数除法中，被除数和除数应满足如下条件： 0＜|被除数|＜|除数| 。 ②在整数除法中，被除数和除数应满足如下条件： 0＜|除数|≤|被除数|。 ③定点整数除法允许双字长的被除数除以单字长的除数，得到单字长的商和单字长的余数。 ◆ 定点整数，定点小数除法的差异； 1. 比较法（笔-纸方法）的除法步骤： ① 被除数与除数比较，决定上商；若被除数小，上商0；否则上商1；得到部分余数。 ② 将除数右移，再与上一步部分余数比较，决定上商，并且求得新的部分余数。 ③ 重复执行第②步，直到求得的商的位数足够为止。 ? 商的符号为相除两数符号的“异或”值，商的数值为两数的绝对值之商。 ▲ 原码一位除法规律 ? 原码一位除法运算与原码一位乘法运算一样，要区分符号位和数值位两部分。 ? 余数的符号应与被除数同号；所得的商和余数是以原码表示。 ◆ 采用部分余数减去除数的方法比较两者的大小，当减法结果为负，即上商0时，破坏了部分余数。可采取两种措施。 2. 恢复余数的除法 ▲ 两个正的定点小数X和Y，X=0.x1x2??xn，Y=0.y1y2??yn，求解X/Y的商和余数的方法： 第1步：R1=X﹣Y ? 若R10，则上商q0=0，同时恢复余数：R1=R1+Y。 ? 若R1=0，则上商q0=1。 ? q0位不是符号位，而是两定点小数相除时的整数部分；q0=1时，当作溢出处理。 第2步：若已求得第i次的部分余数为Ri，则第i+1次的部分余数为：Ri+1= 2Ri﹣Y ? 若Ri+10，上商qi=0，同时恢复余数：Ri+1=Ri+1+Y。 ? 若Ri+1=0，则上商qi=1。 第3步：不断循环执行第2步，直到求得所需位数的商为止。 3. 不恢复余数的除法 (加减交替法) ▲ 当第i次的部分余数为负时，跳过恢复余数的步骤，直接求第i+1次的部分余数。 ▲ 对两个正的定点小数X和Y采用不恢复余数除法的基本步骤： 第1步：R1=X-Y ? 若R10，则上商q0=0； ? 若R1=0，则上商q0=1； ? q0代表两定点小数相除时的整数部分，当q0=1时，将当作溢出处理。 第2步：若已求得部分余数Ri，则第i+1次的部分余数为： ? 若Ri 0，上商qi-1= 0，Ri+1= 2Ri+Y， 上一步中多减去的Y在这一步中弥补回来(+2Y)； ? 若Ri = 0，上商qi-1 = 1，Ri+1= 2Ri-Y，保持原有的除法过程； 第3步：不断循环执行第2步，直到求得所需位数的商为止。 ? 结束时，若余数为负值，要执行恢复余数的操作 Rn= Rn+Y。 ◆ 浮点数比定点数表示范围宽，有效精度高。 ▲ 浮点数常见格式 ▲ 规格化浮点数 ◆ 计算机中实现X和Y加、减法运算的步骤为： 第1步：对阶 ▲ 对阶使得原数中较大的阶码成为两数的公共阶码； ? 小阶码的尾数按两阶码的差值决定右移的数量。 第2步：尾数加减 ▲ 对尾数进行加、减运算 ? Mz?Mx ? My 第3步：规格化 ▲ 设浮点数的尾数用补码表示，且加、减运算时采用双符号位，则规格化形式的尾数应是如下形式： ? 尾数为正数时：001xx?x ? 尾数为负数时：110xx?x ▲ 尾数违反规格化的情况有以下两种可能： ① 尾数加、减法运算中产生溢出 ? 正溢出时，符号位为01； ② 尾数的绝对值小于二进制的0.1。补码形式的尾数表现为最高数值位与符号位同值。 ? 规格化采取的方法是： 尾数右移一位，阶码加1；这种规格化称为右规。 ? 负溢出时，符号位为10； ? 尾数为正数时：00 00---01x--x K个0 符号位 数值位 ? 尾数为负数时：11 11---10x--x K个1 符号位 数值位 ? 采取规格化的方法： 符号位不动，数值位逐次左移，阶码逐次减1，直到满足规格化形式的尾数。 ? 这种规格化称为左规。 第4步：舍入 ▲ 对结果尾数进行舍入处理方法 ③ 0舍1入法 ? 警戒位（q位）中