计算机组织与结构 Ch3.ppt

第3章 布尔代数和数字逻辑 第3章 目标 理解布尔逻辑和数字计算机电路之间的关系。 学会设计简单的逻辑电路。 理解数字电路是如何协调工作以形成复杂的计算机系统的。 3.1 介绍 在19世纪后期，当乔治布尔提出逻辑思想可以通过数学等式来表达时，他激怒了哲学家和数学家。 怎么会有人敢提出人的想法可以像数学公式一样被压缩或控制？ 正如我们今天了解到的那样，计算机是布尔思想的应用。 John Atanasoff和Claude Shannon是最早认识到这种关系的人当中的两个。 3.1介绍 20世纪中叶，计算机被普遍认为是“思考机器” 和“电脑”。 许多人害怕它们。 今天，我们很少考虑电子数字计算机和人类逻辑学之间的关系。计算机已经成为我们生活中的一部分。 然而，许多人仍然害怕它们。 在这一章中，你将学到计算机的组成实际上很简单。 3.2 布尔代数 布尔代数是对变量控制的一种数学体系，变量只能取两个值，如对与错，真与假。 在形式逻辑当中，这些值是 “对”和“错”。 在数字系统中，这些值是“开”和 “关”、1和 0、或 “高”和 “低”。 布尔表达是在对布尔变量的操作过程中而产生的。 一般布尔操作包括与、或、非。 3.2 布尔代数 通过使用真值表，可以完全的来描述布尔运算。 布尔运算中的“与”和“或”运算的真值表见右图。 与运算被认为是一种布尔积，或运算是一种布尔和。 3.2 布尔代数 “非”运算的真值表见右图。 非运算通常被表示成上划线的形式，有时也用一个单引号( ‘ )或(?)来表示。 3.2布尔代数 布尔函数： 包含至少一个布尔变量。 包含至少一个布尔运算符，和来自于集合{0,1}当中的至少一个输入。 它产生的输出也是集合{0,1}当中的一个元素。 3.2 布尔代数 布尔函数的真值表： 如右图。 为了便于布尔函数的计算，真指表中还用额外的一栏记录中间步骤的部分结果。 3.2布尔代数 像一般的算术运算一样，布尔运算也有优先权规则。 非运算的优先权最高，其次是与，最后是或。 3.2布尔代数 数字计算机含有执行布尔运算的电路。 我们完成的布尔函数越简单，需要的电路也就越小。 简单的电路构造起来较便宜，功耗也低，运行的速度也比复杂电路快。 因此，我们总是想把布尔函数化简到它的最简单的形式。 应用布尔恒等式可以进行布尔表达式的化简。 3.2布尔代数 布尔恒等式既有与(乘积)的形式，也有或(和)的形式，这种规律成为对偶原理。我们用两种形式给出恒等式。 第一组非常直观： 3.2布尔代数 第二组布尔证明和我们学习的代数很相似: 3.2布尔代数 最后一组布尔证明也许是最有用的. 如果你学习过标准逻辑集合理论, 那么这些规律你也应该很熟悉. 3.2布尔代数 我们可以使用布尔恒等式去简化布尔函数： 如下： 3.2布尔代数 有时，从电路上实现一个函数的反码要比实现函数本身更简单和经济。 德摩根律提供了一种布尔函数求补的简单方法。 以下是德摩根律的说明: 3.2布尔代数 德摩根律可以扩展到多个变量。 用变量的反码来替代每一种变量，并且把所有的“与”变成“或”，把所有的“或”变成“与”。 这样我们得出的补的形式是： 3.2布尔代数 通过前面的化简布尔表达式的练习可以发现，对于相同的布尔表达式可以有多种方法来表示。 这些 “同义” 的形式在逻辑上是等价的。 逻辑上的等价表示具有相同的真值表。 为了消除混乱，设计者使用一种规范形式来描述布尔函数。 3.2布尔代数 有两种标准化形式来表示布尔函数：积之和形式、和之积形式。 回忆一下，布尔积是与操作，布尔和是或操作。 在积之和形式中，与变量被或起来。 例如： 在和之积形式中，或变量被与起来： 例如： 3.2布尔代数 积之和形式利用真值表是很容易转化的。 我们所感兴趣的是使函数值为真(=1)的变量的值。 使用真值表，我们列出了使函数值为真的各种变量值。 每组变量最终被或起来。 3.2布尔代数 函数的积之和形式是： 3.3逻辑门 我们已经用抽象的术语描述了布尔函数。 在这一部分中，我们学习在数字计算机电路中执行布尔函数的部件是门电路。 门是一种基于两个或更多输入值，而产生一个输出结果的一种电子设备。 物理上构成一个门电路需用1到6个晶体管，但是数字电路设计者把他们看成是一个基本的逻辑单元。 集成电路是含有适合特殊目的的门电路的集合。 3.3 逻辑门 三种最简单的门电路是与、或、非门。 正如你在它们的真值表中看到的那样，它们符合对应的布尔运算。 3.3逻辑门 另一种非常有用的门电路是异或 (XOR)门。 仅仅当输入的值不同时，异或操作的输出才为真。 3.3 逻辑门 “与非门”和“或非门”是两种非常重要的门电路。 它们的符号和真值表如右图所示。 3.3 逻辑门 “与非门”和