计算理论与算法12年CH5回溯法.ppt

1.7 对偶与范式 有哪些信誉好的足球投注网站法 方法概述: 有哪些信誉好的足球投注网站算法介绍 有哪些信誉好的足球投注网站算法 (1)穷举有哪些信誉好的足球投注网站(Exhaustive Search) (2)盲目有哪些信誉好的足球投注网站(Blind Search) - 深度优先(DFS)或回溯有哪些信誉好的足球投注网站 (Backtracking); - 广度优先有哪些信誉好的足球投注网站(BFS); - 分枝限界法(Branch Bound); - 博弈树有哪些信誉好的足球投注网站(α-β Search) (3)启发式有哪些信誉好的足球投注网站(Heuristic Search) 方法概述: 有哪些信誉好的足球投注网站算法介绍（续） 有哪些信誉好的足球投注网站空间的三种表示 - 表序表示: 有哪些信誉好的足球投注网站对象用线性表数据结构表示; - 显式图表示: 有哪些信誉好的足球投注网站对象在有哪些信誉好的足球投注网站前就用图(树)的数据结构表示; - 隐式图表示: 除了初始结点, 其他结点在有哪些信誉好的足球投注网站过程中动态生成. 缘于有哪些信誉好的足球投注网站空间大, 难以全部存储. 方法概述: 有哪些信誉好的足球投注网站算法介绍（续） 提高有哪些信誉好的足球投注网站效率的思考：随机有哪些信誉好的足球投注网站 - 上世纪70年代中期开始, 国外一些学者致力于研究随机有哪些信誉好的足球投注网站求解困难的组合问题, 将随机过程引入有哪些信誉好的足球投注网站; - 选择规则是随机地从可选结点中取一个, 从而可以从统计角度分析有哪些信誉好的足球投注网站的平均性能; - 随机有哪些信誉好的足球投注网站的一个成功例子: n后问题. 组合爆炸 世界纪录: 2^13 世界纪录: 2^13 分支限界法 Branch Bound 例：用分支限界法求解分配问题 分配问题：设有n个人，每个人都可以完成n种不同的任务，但所需时间不同。如果只需一人去完成每一项工作，则应如何分配n个人并使完成所有n项工作的总时间为最小。 可行解：满足以下约束条件：分配一人且仅一人去做每项工作的解称为分配问题的可行解 考虑n=4的情况。 A ,B ,C , D四个人分别完成1、2、3、4。这时问题有 回溯法 算法的基本步骤 注解： （1）提高回溯法效率的二种方法 ①用约束函数剪去不满足约束的子树； ②用限界函数剪去不能得到最优解的子树。 （2）二类常见的解空间树 ①子集树：如0-1背包，叶结点数2n，总结点数2n+1，遍历时间为Ω(2n)； ②排列树：如TSP问题，叶结点数n!，遍历时间为Ω(n!)。 子集树与排列树 0-1背包问题 含有2n个叶结点 回溯算法的一般框架 子集树回溯算法 void Backtrack(int t) //有哪些信誉好的足球投注网站到树的第t层 {//当前扩展结点为x[t] if( tn ) output(x); //叶结点是可行解，输出解 else while( all Xt) { // Xt为所有x[t]的合法取值集 x[t]= Xt中第i个值; if( Constraint(t)Bound(t) ) Backtrack(t+1); } } 执行时： Backtrack(1) //从1扩展并回溯 回溯算法的一般框架（续） 排列树回溯算法 void Backtrack(int t) //有哪些信誉好的足球投注网站到树的第t层 {//当前扩展结点为x[t] if( tn ) output(x); //叶结点是可行解，输出解 else for(int i=t; i=n; i++) { swap(x[t], x[i]); if( Constraint(t)Bound(t) ) Backtrack(t+1); swap(x[t], x[i]); } } n后问题 算法：求n后问题的所有解 n皇后问题的任意解构造法 n皇后问题的任意解构造法 回溯过程的效率 装载问题 有一批共n个集装箱要装上2艘载重量分别为C1和C2的轮船，其中集装箱i的重量为wi，且∑wi≤C1+C2 装载问题要求确定是否有一个合理的装载方案可将这些集装箱装上这2艘轮船。如果有，找出一种装载方案。 问题分析 容易证明，如果一个给定装载问题有解，则采用下面的策略可得到最优装载方案： (1)首先将第一艘轮船尽可能装满； (2)将剩余