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第四章 分子的对称性 4.1 对称性概念 判天地之美,析万物之理。 —— 庄 子 在所有智慧的追求中，很难找到其他例子能够在深刻的普遍性与优美简洁性方面与对称性原理相比. —— 李政道 对称在科学界开始产生重要的影响始于19世纪.发展到近代，我们已经知道这个观念是晶体学、分子学、原子学、原子核物理学、化学、粒子物理学等现代科学的中心观念. 近年来，对称更变成了决定物质间相互作用的中心思想（所谓相互作用，是物理学的一个术语，意思就是力量，质点跟质点之间之力量）. ——杨振宁 对称性的普遍性 4.2 对称操作与对称元素 对称操作：不改变图形中任何两点的距离而能使图形复原的操作叫做对称操作； 对称操作据以进行的几何要素叫做对称元素. 分子中的五类对称操作及相应的对称元素如下: H2O2中的C2 （2）镜面与反映操作 试找出分子中的镜面 (3) 对称中心与反演操作 (4)映轴与旋转反映操作 旋转反映是复合操作，其对称元素称为映轴Sn。旋转反映的两步操作顺序可以反过来.Sn是虚轴. CH4中的映轴S4与旋转反映操作 注意: C4和与之垂直的σ都不独立存在 环辛四烯衍生物中的 S4 先作二重旋转，再对垂直于该轴的镜面作反映，等于对轴与镜面的交点作反演. 分子点群 （1）单轴群: 包括Cn 、Cnh 、Cnv 点群. 这类点群的共同特点是旋转轴只有一条. Cnh群 :  除有一条n次旋转轴Cn外，还有与之垂直的一个镜面σh . Cnv群： 除有一条n次旋转轴Cn外，还有与之相包含的n个镜面σv . (2) 双面群：包括Dn、Dnh、Dnd . 这类点群的共同特点是旋转轴除了主轴Cn外，还有与之垂直的n条C2副轴. D3：这种分子比较少见，其对称元素也不易看出. [Co(NH2CH2CH2NH2)3]3+是一实例. 唯一的C3旋转轴从xyz轴连成的正三角形中心穿过, 通向Co; Dnh : 在Dn 基础上，还有垂直于主轴的镜面σh . Dnd: 在Dn基础上, 增加了n个包含主轴且平分二次副轴夹角的镜面σd. (3) 立方群：包括Td 、Th 、Oh 、Ih 等. 这类点群的共同特点是有多条高次(大于二次)旋转轴相交. Oh 群 : 属于该群的分子，对称性与正八面体或正方体完全相同. 穿过每两个相对棱心有一条C2 ; 这样的方向共有6个(图中只画出一个) ； 此外还有对称中心i. Ih :120阶群, 在目前已知的分子中，对称性最高的就属于该群. 对称操作： E i 12C5 12S10 12C52 12S103 20C3 20S6 15C2 15σ h=120 Ih 群 （4）非真旋轴群: 包括Cs 、Ci 、S4 这类点群的共同特点是只有虚轴(不计包含在Sn中  的Cn/2. 此外, i= S2 , σ = S1). Cs 群 : E σh , h=2只有镜面 确定分子点群的流程简图 H2O中的C2和两个σv 元素：Cn群＋n ?v 操作： 阶数：2n C3 NH3 C2v群：臭氧 C2v 群：菲 C2与两个σv 的取向参见H2O分子 C3v ：CHCl3 C3v ：NF3 C4v群 ：BrF5 C5v群：Ti(C5H5) C∞v群：N2O Dn 群: 除主轴Cn外，还有与之垂直的n条C2副轴( 但没有镜面). D2 群 主轴C2垂直于荧光屏 元素 E，nC2?Cn 操作 阶 2n x y z 何其相似！ C3 C2 C2 C2 三条C2旋转轴分别从每个N–N键中心穿过通向Co. D2h 群 ：N2O4 D2h群：乙烯 主轴垂直于荧光屏. σh在荧光屏上. 元素 操作 阶 4n D3h 群 ： 乙烷重叠型