第四章 傅里叶变换和系统的频域.ppt

4.6 能量谱和功率谱 帕斯瓦尔关系Parseval’s Relation 能量谱 功率谱 能量谱和功率谱分析 帕塞瓦尔能量关系例 4.8 LTI系统的频域分析 4.10 序列的傅里叶分析 DTFT举例 例：求下列序列的离散时间傅里叶变换。 解 F1(ej?) = DTFT[f1(k)] = 连续、周期频谱F(e j?) （周期为2?） 离散、非周期序列 f(k) 离散时间傅里叶变换(DTFT) 离散、周期频谱FN(n) （周期为N,离散间隔为Ω=2π/N) 离散、周期序列 fN(n) （周期为N） 离散傅里叶级数(DFS) 连续、非周期频谱F(j?) 连续、非周期信号f(t) (连续时间)傅里叶变换(CTFT) 离散、非周期频谱Fn (离散间隔为Ω=2π/T) 连续、周期信号fT(t) （周期为T） (连续)傅里叶级数(CFS) 频域特点 时域特点 类别 一般说来，在一个域中为连续的表示，在另一个域中就是非周期性的表示；与此对比，在一个域中为离散的表示，在另一个域中就是周期性的表示。 一般说来，在一个域中为连续的表示，在另一个域中就是非周期性的表示；与此对比，在一个域中为离散的表示，在另一个域中就是周期性的表示。 三、四种傅里叶变换的特点和关系 关系 fT(t)的傅里叶级数(CFS)与f(t)的傅里叶变换(CTFT)的关系 fN(k)的离散傅里叶级数(DFS)与f(k)的离散时间傅里叶变换(DTFT)的关系 FN(n)= F(ej?) ，F(e j?) = FN(n) f(k)为剪裁fN(k)主周期得到的非周期序列。 §4.11 离散傅里叶变换及其性质 离散傅里叶变换DFT DFT与DTFT、DFS的关系 DFT的性质 离散信号分析和处理的主要手段是利用计算机去实现，然而序列f(k)的离散时间傅里叶变换F(ej?)是?的连续函数。为便于计算机去实现，引入离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT) 一．离散傅里叶变换(DFT) 借助周期序列DFS的概念导出有限长序列的DFT。 将有限长序列f(k)延拓成周期为N的周期序列fN(k) 若将f(k)，F(n)分别理解为fN(k)，FN(n)的主值序列，那么，DFT变换对与DFS变换对的表达式完全相同。 DFT举例 例：求下列矩形脉冲序列的离散傅里叶变换。 仅当n=0时， F (0) =N 当n=1，2，…，N-1时， F (n) =Nδ(n) F (n) =0 二、DFT与DTFT、DFS的关系 （1）离散傅里叶变换DFT是为了便于用计算机近似计算离散时间傅里叶变换DTFT而引入的。因此，DFT与DTFT存在一定关系，其关系为F(n)是对F(e j?)在2?周期内进行N次均匀取样的样值，即 F(n)= F(ej?) （2）若周期序列fN(k)看作有限长序列f(k)以N为周期拓展而成，则fN(k)离散傅里叶级数DFS的FN(n)与f(k)离散傅里叶变换DFT 的F(n)在0~N–1范围相等。 DTFT与DFT举例 例：求矩形脉冲序列的DTFT和DFT(N=10)。 三、离散傅里叶变换的性质 1. 线性 若 f1(k)←→ F1(n) f2(k)←→ F2(n) 则 a1f1(k)+a2 f2(k) ←→ a1F1(n)+a2F2(n) 2. 对称性 若 f(k)←→ F(n) 则 F(k) ←→ N f((–n)) f((–n))应是f(n)周期拓展之后反转——称圆周反转。 3. 时移特性 圆周位移（循环位移）： 将有限长序列f(k)周期拓展成周期序列fN(k)，再右移m位，得到时移序列fN(k –m)，最后取其主值而得到的序列称为f(k)的圆周位移序列，记为 f ((k –m))NGN(k) 时移特性 若 f(k)←→ F(n) 则 f ((k –m))NGN(k) ←→ WmnF(n) 4.7 周期信号傅里叶变换 一、正、余弦的傅里叶变换 1←→2πδ(ω) 由频移特性得 e j ω0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 ) e –j ω0 t ←→ 2πδ(ω+ω0 ) cos(ω0t)=?(e j ω0 t + e –j ω0 t) ←→ π[δ(ω