第四章 傅里叶变换和系统的频域分析.ppt

4.8 LTI系统的频域分析 二、一般信号f(t)作用于LTI系统的响应 ej ?t H(j ?) ej ?t F(j ?) ej ?t d ? F(j ?)H(j ?) ej ?t d ? 齐次性 可加性 ‖ f(t) ‖ y(t) =F –1[F(j ?)H(j ?) ] Y(j ?) = F(j ?)H(j ?) LTI系统 h(t) y(t) f(t) 复 习 正弦、余弦信号的傅里叶变换 一般周期信号的傅里叶变换形式 频率响应函数的概念 4.8 LTI系统的频域分析 LTI系统 h(t) f(t) y(t) FT FT IFT 时域 分析法 频域 分析法 三、频域分析法 4.8 LTI系统的频域分析 频率响应函数 ?H(j?)?称为幅频特性（幅频响应），是?的偶函数； θ(?)称为相频特性（相频响应），是?的奇函数。 频率响应H(j?)可定义为系统零状态响应的傅里叶变换Y(j?)与激励f(t)的傅里叶变换F(j?)之比，即 4.8 LTI系统的频域分析 举 例 例1 ：某LTI系统的?H(j?)?和θ(?)如图，求系统的响应，已知f(t)= 2 + 4cos(5t) + 4cos(10t)。 解： 取f(t)的傅里叶变换 F(j?) = 4πδ(ω) + 4π[δ(ω–5) + δ(ω+5)] + 4π[δ(ω–10) + δ(ω+10)] Y(j?) = F(j?)H(j?) = 4πδ(ω) H(0) + 4π[δ(ω–5) H(j5) + δ(ω+5) H(-j5)] + 4π[δ(ω–10) H(j10) + δ(ω+10) H(-j10) ] = 4πδ(ω) + 4π[-j0.5δ(ω–5) + j0.5δ(ω+ 5) ] y(t) = F-1[Y(j?) ] = 2 + 2sin(5t) 4.8 LTI系统的频域分析 例2：某系统的微分方程为 y′(t) + 2y(t) = f(t) 求f(t) = e-tε(t)时的响应y(t)。 解： 微分方程两边取傅里叶变换 j?Y(j?) + 2Y(j?) = F(j?) 系统的频率响应函数 单边指数函数 输出y(t)的频谱 则输出y(t)为： 学习内容 基本信号作用于LTI系统的响应 一般信号作用于系统的响应 频域分析法 无失真传输与滤波 4.8 LTI系统的频域分析 4.8 LTI系统的频域分析 四、无失真传输与滤波 1、失真的概念 系统的响应波形与激励波形不相同，称信号在传输过程中产生了失真。 4.8 LTI系统的频域分析 2、无失真传输 所谓无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度大小和出现时间的不同，而没有波形上的变化。即 y(t) = K f (t–td) Y(j?)=Ke – j?tdF(j?) 设输出信号y(t)的频谱为Y(j?)，输入信号f(t)的频谱为F(j?)，则输入与输出之间无失真传输的频谱关系为： 4.8 LTI系统的频域分析 系统要实现无失真传输，对系统H(j?)、h(t)的要求是 对h(t)的要求： h(t)=K?(t – td) H(j?)=Y(j?)/F(j?)=Ke-j?td 其幅频特性和相频特性分别为： 对H(j?)的要求： ?H(j?)? = K θ(?) = – ?td 上述是信号无失真传输的理想条件，可适当放宽。 无失真传输条件 4.8 LTI系统的频域分析 系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性如图(a)、(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是 (A) f(t) = cos(t) + cos(8t) (B) f(t) = sin(2t) + sin(4t) 举 例 (C) f(t) = sin(2t) sin(4t) (D) f(t) = cos2(4t) 3、理想低通滤波器 4.8 LTI系统的频域分析 具有如图所示幅频、相频特性的系统称为理想低通滤波器。 该滤波器将低于?c的信号无失真地传送，而阻止角频率高于?c的信号通过。信号能通过的频率范围称为通带；阻止信号通过的频率范围为阻带。 阻带 通带 阻带 无失真传输 通带内： 截止角频率 4.8 LTI系统的频域分析 冲激响应 t0时，h(t) ≠0，说明系统是非因果系统，物理不可实现。 4、物理可实现系统的条件 时域条件 因果条件 频域条件——佩利－维纳准则 并且 必要条件 例如：理想低通滤波器 违反了佩利－维纳准则 ，则系统不可实现。 4.8 LTI系统的频域分析 第四章 傅里叶变换和