第四章 傅里叶变换和系统频域分析 4.6-4.7.pptVIP

4.6 能量谱和功率谱 一、能量谱 信号f（t)的能量： 二、功率谱 信号f(t)是实函数，其平均功率 P= 信号f(t)功率有限时，其能量E 取[-T/2,T/2]区间的f(t)信号，对应的能量 ET= 由于： 傅里叶系数与傅里叶变换的这种关系，给我们提供了一种求解傅里叶系数的新方法。例题见课本P170例4.7-4 * 4.7 周期信号的傅里叶变换 一、正、余弦的傅里叶变换 1←→2πδ(ω) 由频移特性得 e j ω0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 ) e –j ω0 t ←→ 2πδ(ω+ω0 ) cos(ω0t)=?(e j ω0 t + e –j ω0 t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )] sin(ω0t)= (e j ω0 t - e –j ω0 t)/(2j) ←→ jπ[δ(ω+ω0 ) – δ(ω – ω0 )] 二、一般周期信号的傅里叶变换 例1：周期为T的单位冲激周期函数?T(t)= 解： (1) 例2：周期信号如图，求其傅里叶变换。 解：周期信号f(t)也可看作一时限非周期信号f0(t)的周期拓展。即 f(t) = ?T(t)* f0(t) F(jω) = Ω?Ω(ω) F0(jω) F(jω) = 本题 f0(t) = g2(t)←→ (2) (2)式与上页(1)式比较，得 这也给出求周期信号傅里叶级数的另一种方法。上式反应了 傅里叶级数与傅里叶变换之间的关系。 三、傅里叶系数与傅里叶变换的关系 *