第四章 函数的数值逼近.pptVIP

第四章 函数的数值逼近 * 4.1 代数多项式插值 4.2 多项式插值的进一步分析 4.3 分段插值与保形插值 4.4 样条函数插值 4.5 最小而成拟合 什么是插值与拟合？有何区别？ 4 1 -1 0 2 4 3 1.5 1 0.5 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 4.1 代数插值多项式 求一个经验函数y=g(x)，使g(xi)=f(xi), i=1,…n. o x y ● ● ● ● ● y0 x1 x2 xn y1 y2 yn x0 y=f(x) g(x) Lagrange插值 线性插值(n=1) 求次数≤1 的多项式L1(x). 满足条件L1(x0)=y0 , L1(x1)=y1 , y=f(x) y=L1(x) x0 x1 x y 类似的可以得到 l1(x), l2(x) l0(x) , l1(x) , l2(x) 称为以 x0 , x1 , x2为节点的插值基函数。 二次插值 (n=2) 求次数≤2 的多项式L2(x), 使其满足条件 L2(x0)=y0 , L2(x1)=y1 , L2(x2)=y2 令 Ln(x)=l0(x)y0 + l1(x)y1 +… +ln(x)yn 求n 次多项式 lj(x) ,(j=0,1,…,n)使其满足条件 n 次插值多项式 :求次数≤n的多项式Ln(x), 使其满足 Ln(x0)=y0 , Ln(x1)=y1 , ...... , Ln(xn)=yn ..(7) 容易求得 lj(x)(j=0,1,…,n)称为以x0 , x1,... , xn为节点的Lagrange插值基函数。 ....(9) 公式（9）就是n次Lagrange插值多项式. 特点：构造容易，L-型插值基函数理论上有意义， 但增加节点要重新计算，不适合编程计算。 实际应用：只用低次插值。 如何估计插值的截断误差？ 4.2 多项式插值的进一步分析 生成Langrange插值多项式： x=1:6; y=[16 18 21 17 15 12]; disp([x;y]) u=.75: .05:6.25; v=polyinterp(x,y,u); plot(x,y,o,u,v,-); 4.5 曲线拟合的最小二乘方法 4.3 分段插值与保形插值（略） 4.4 曲线拟合 最小二乘原理 例4.3 直线拟合