第四章 图形变换的矩阵方法1.ppt

第6章　图形变换 4.1　二维图形变换 4.1.1　比例变换 4.1.2　对称变换 4.1.3　错切变换 4.1.4　绕坐标原点的旋转变换 4.1.5　平移变换 4.1.6　齐次坐标与变换通式 4.1.7　二维图形变换矩阵的一般形式 4.1.8　二维组合变换 4.2　三维图形变换 4.2.1　全比例变换 4.2.3　对称变换 4.2.4　平移变换 4.2.5　旋转变换 4.2.6　绕过坐标原点的任意倾斜直线旋转 三维图形的基本问题 1. 在二维屏幕上如何显示三维物体？ 显示器屏幕、绘图纸等是二维的 显示对象是三维的 解决方法----投影 三维显示设备正在研制中 2. 如何表示三维物体？ 二维形体的表示----直线段,折线,曲线段,多边形区域 二维形体的输入----简单（图形显示设备与形体的维数一致） 三维形体的表示----空间直线段、折线、曲线段、多边形、曲面片 三维形体的输入、运算、有效性保证----困难 解决方法----各种用于形体表示的理论、模型、方法 3. 如何反映遮挡关系？ 物体之间或物体的不同部分之间存在相互遮挡关系 遮挡关系是空间位置关系的重要组成部分 解决方法----消除隐藏面与隐藏线 4. 如何产生真实感图形? 何谓真实感图形 逼真的 示意的 人们观察现实世界产生的真实感来源于 空间位置关系----近大远小的透视关系和遮挡关系 光线传播引起的物体表面颜色的自然分布 解决方法----建立光照明模型、开发真实感图形绘制方法 平行投影 投影中心与投影平面之间的距离为无限 因此，只需给出投影方向即可 是透视投影的极限状态 4.2.7　正投影变换 4.2.8　轴测投影变换 透视的基本知识 透视投影是一种中心投影法，在日常生活中，我们观察外界的景物时，常会看到一些明显的透视现象。 产生透视的原因，可用下图来说明： 图中，AA,BB,CC为一组高度和间隔都相等，排成一条直线的电线杆，从视点E去看，发现 ∠AEA?∠BEB?∠CEC? 若在视点E与物体间设置一个透明的画面P, 则在画面上看到的各电线杆的投影aabbcc aa即EA,EA与画面P的交点的连线; bb即为EB，EB与画面P的交点的连线。 cc 即为EC，EC与画面P的交点的连线。 ∴近大远小 透视举例 投影中心与投影平面之间 的距离 透视投影 平行投影 根据投影线方向与投影平面的夹角，平行投影分为两类： 正平行投影与斜平行投影 正平行投影包括：正投影（三视图）和正轴侧投影 三视图：三个投影面和坐标轴相互垂直。 正轴侧：投影面和坐标轴呈一定的关系。 正平行投影包括：正投影（三视图）和正轴侧投影 三视图：三个投影面和坐标轴相互垂直。 正轴侧：投影面和坐标轴呈一定的关系。 三视图：正视图、侧视图和俯视图 X Y Z O V W H Z X X Z O O n l 1.正面投影变换矩阵TV 2.水平投影变换矩阵TH X、Z坐标值不变 Y＝0 1) X、Y坐标值不变、 Z＝0 2)再将得到的投影绕X轴旋转－90?， 3)然后沿Z轴方向平移一段的距离。 3.侧面投影变换矩阵TW 将空间几何元素向YOZ平面(即W面)作垂直投影，x=0 再将得到的投影绕Z轴旋转90?， 然后沿X轴方向平移一段的距离 它的产生过程是： 1)将空间几何元素先绕Z轴旋转角?; 2)再绕X轴旋转角-? (?0?); 3)最后向V面作正投影. X Y Z O P X’ Z’ Y’ O’ S 这种轴测图的特点是：三个轴向变形系数是相等的 ? =45?， ? =35?16? 轴向变形系数为cos35?16?=0.8165 在轴测投影变换中，最常用的是正轴测投影 透视的基本知识 * 　　一般来说，图形从输入到输出贯串着各种变换。被描述的对象所处的环境和显示屏幕的环境是很不同的，不仅位置不同，大多数情况下，尺寸也很不相同。这就要求协调二者的关系。此外，三维的图形要在二维的图纸或屏幕上表示出来要通过投影变换。为了从不同的方向去观察对象，要求能对对象作旋转变换，放大缩小和平移变换更是经常要用的。本章学习实现上述功能的算法。 计算机产生图形的过程大致可分为三步： 图形输入 图形处理 图形输出 计算机对图形数据进行处理，就是图形变换。 图形变换 --- 就是要变换图形的几何关系(即改变顶点坐标),同时保持图形的原拓扑关系不变. 构成图形的基本要素是点 X1 y1 X2 y2 … … Xn yn 点的变换： 旧点（集）× 变换矩阵 新点（集） X1 y1 z1 X2 y2 z2 … … … Xn yn zn 图形变换 几何变换 投影变换