第四章二维填充图元的生成.ppt

多边形分为凸多边形、凹多边形、含内环的多边形。 4.1多边形的扫描转换 多边形的表示方法 顶点表示 点阵表示 顶点表示：用多边形顶点的序列来刻划多边形。直观、几何意义强、占内存少；不能直接用于面着色。 点阵表示：用位于多边形内的象素的集合来刻划多边形。失去了许多重要的几何信息；便于运用帧缓冲存储器表示图形，易于面着色。 4.1多边形的扫描转换 多边形的扫描转换：把多边形的顶点表示转换为点阵表示，也就是从多边形的给定边界出发，求出位于其内部的各个象素，并给帧缓冲器内的各个对应元素设置相应的灰度和颜色，通常称这种转换为多边形的扫描转换。 两种方法：扫描线算法；边界标志法。 扫描线算法 目标：利用相邻像素之间的连贯性，提高算法效率 处理对象：非自交多边形 （边与边之间除了顶点外无其它交点） 扫描线算法 交点的取整规则 要求：使生成的像素全部位于多边形之内 用于线画图元扫描转换的四舍五入原则导致部分像素位于多边形之外，从而不可用 假定非水平边与扫描线y=e 相交，交点的横坐标为x, 规则如下 扫描线算法 ●规则1： X为小数，即交点落于扫描线上两个相邻像素之间 (a)交点位于左边之上，向右取整 (b)交点位于右边之上，向左取整 扫描线算法 ●规则2： 边界上象素的取舍问题，避免填充扩大化。 ●解决方法： 边界象素：规定落在右上边界的象素不予填充。 具体实现时，只要对扫描线与多边形的相交区间左闭右开 扫描线算法 ●规则3： 扫描线与多边形的顶点相交时，交点的取舍，保证交点正确配对。 ●解决方法： 检查两相邻边在扫描线的哪一侧。 只要检查顶点的两条边的另外两个端点的Y值，两个Y值中大于交点Y值的个数是0，1，2，来决定取0，1，2个交点。 扫描线算法 区域的连贯性 1）梯形的两底边分别在y=yik和y=yik+1两条扫描线上，腰在多边形P的边上或在显示屏幕的边界上。 2）这些梯形可分为两类：一类位于多边形P的内部；另一类在多边形P的外部。 3）两类梯形在长方形区域{yik,yik+1}内相间的排列，即相邻的两梯形必有一个在多边形P内，另一个在P外。 区域的连贯性 根据这些性质，实际上只需知道该长方形区域内任一梯形内一点关于多边形P的内外关系后，即可确定区域内所有梯形关于P的内外关系。 扫描线的连贯性 1）设L是偶数。 2）在该扫描线上，只有区段(xeik,xeik+1）,k=1,3,5,…,L-1位于多边形P内，其余区段都在P外。 以上性质称为扫描线的连贯性，它是多边形区域连贯性在一条扫描线上的反映。 边的连贯性 于是，可利用d的交点序列计算e的交点序列，即先运用递推关系式(1)求得与扫描线y=e和y=d都相交的所有多边形上的交点xer,再求得与扫描线y=d不相交但与扫描线y=e相交的所有边PqPq+1上的交点xeq。如果P的顶点的坐标是整数，那么xeq=xq或xeq=xq+1,然后把这两部分按递增的顺序排列，即可得e的交点序列。 边的连贯性 特别是当存在某一个整数k,0≤k≤n-1,使得 yike, dyik+1 成立时，则由区域的连贯性可知d的交点序列和e的交点序列之间有以下关系： 1）两序列元素的个数相等，如上图所示。 2）点(xeir,e)与(xdjr,d)位于多边形P的同一边上，于是 xeir= xdjr + 1/kjr (2) 这样，运用递推关系式(2)可直接由d的交点序列和e的获得e的交点序列。 以上性质称为边的连贯性，它是区域的连贯性在相邻两扫描线上的反映。 奇点的处理 若奇点做一个交点处理，则情况A，交点个数不是偶数。 若奇点做两个交点处理，则情况B，交点个数不是偶数。 奇点的处理 多边形P的顶点可分为两类：极值奇点和非极值奇点。如果(yi-1 - yi)(yi+1 - yi)≥0，则称顶点Pi为极值点；否则称Pi为非极值点。 规定：奇点是非极值点时，该点按两个交点计算，否则按一个交点计算。 数据结构与实现步骤 算法基本思想：首先取d=yin。容易求得扫描线y=d上的交点序列为xdj1,xdj2,…xdjn ，这一序列由位于扫描线y=d上的多边形P的顶点组成。 由yin的交点序列开始，根据多边形的边的连贯性，按从上到下的顺序求得各条扫描线的交点序列；根据扫描线的连贯性，可确定各条扫描线上位于多边形P内的区段，并表示成点阵形式。 数据结构与实现步骤 所有的边和扫描线求交，效率很低。因为一条扫描线往往只和少数几条边相交。 如何判断多边形的一条边与扫描线是否相交？ 与当前扫描线相交的边称为活性边（active edge)，把它们按与扫描线交点x坐标递增的顺序存入一个链