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第4章 抗干扰二元编码原理及方法 本章学习内容 最小码矩及其与检纠错能力的关系,抗干扰编码的基本原理 构造检错码的基本方法:奇偶校验码、定比码的原理和漏检概率,ARQ系统 构造纠错码的基本方法:纠正一位错误的汉明码和循环码的编译码原理 用移位寄存器实现循环码编码器和译码器的方法 卷积码编码器原理及其实现方法,序列译码方法 纠正突发错误的编码方法 本章作业 P203:1-7 4.1 抗干扰编码的基本原理 二、最小码距与检纠错能力的关系 码距:两个码字之间相异码元的数目 dmin与检纠错能力的关系 例:若dmin=4,讨论其检、纠错能力 三、抗干扰编码的基本原理 1、分组码 组合逻辑网络:不含寄存器,输出仅与当前输入信息码元有关 2、卷积码 时序逻辑网络:含寄存器,其输出不仅与当前输入有关,还与前m’ 组输入信息码元有关 * * 一、编码和纠错能力的关系 例:有一信源具有A、B、C、D四个符号,用0、1进行二元等长编码,并讨论其纠错能力。 解:1)第一种编码方法: A B C D 00 01 10 11 许用码字数:4 禁用码字数:0 无检错能力 2)第二种编码方法: A B C D 001 010 100 111 许用码字数:4 禁用码字数:23 – 4 = 4 有检错能力,无纠错能力 101 3)第三种编码方法:A B C D 00111 01001 10010 11100 许用码字数:4 禁用码字数:25 – 4 = 28 有检错能力 有纠一位错的能力 11001 4位 1位 3位 2位 B 按最大似然法则 可见,码字之间差别越大,则可能的检错、纠错能力越强 最小码距 dmin:码字集中各码字之间的码距不一定相等,最小的一个称为码字集的最小码距,也成为汉明距离。 能纠正1个码元错且能发现2个码元错 能发现3个码元错 能纠正1个码元错 若码字集中有两个码字:A: ××× 0000 ××× B: ××× 1111 ××× 1)发生一个码元错 B? ××× 0111 ××× B 2)发生二个码元错 B? ××× 0011 ××× B/A 3)发生三个码元错 B? ××× 0001 ××× A 4)发生四个码元错 B? ××× 0000 ××× A 能发现错,且能纠错 能发现错,但不能确定哪个错,无法纠错 能发现错,但不能确定哪个错,无法纠错 无法发现错 要增强检纠错能力,应加大最小码距 dmin 方法:信息码元k + 监督码元r = 编码后码字n 监督码元由信息码元按一定的代数关系算出,称为代数编码:分组码/卷积码 组合逻辑 编码网络 信息码元 输入 编码后 码字输出 1 2 n 1 2 k … … 把原始k位信息经编码网络变成附加r个监督位,总长为n的码字的编码过程称为分组编码,记为(n,k)码 :k位信息码元在前,r位监督码元在后 时序逻辑 编码网络 信息码元 输入 编码后 码字输出 1 2 n 1 2 k … … 编码后码字总码元数: 称为卷积码的约束长度,表示卷积码编码后互相 制约的码元数 m组信息码元考虑在一起进行编码
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