第四章-控制工程或自动控制-上海交通大学课件.ppt

例4-9 某反馈系统的方框图如下, 试绘制K从0到∞时该系统的根轨迹图 例 4-11 已知单位负反馈系统系统的开环传递函数为 开环零点对根轨迹的影响 零点对根轨迹有”吸引”作用. 如果开环零点向靠近根轨迹方向移动,总是将根轨迹”吸引”向零点的方向变化. 相反,如果向远离根轨迹方向移动,将使根轨迹向离开零点的方向变化. 增加零点相当于开环零点从无穷远移到增加的位置. 开环极点对系统的影响 极点对根轨迹有”排斥”作用. 开环极点向原点或虚轴方向移动,将使系统的稳定性变差. * * (2) 利用劳斯判据 将系统特征方程展开为: =0 K = 60 10+K 劳斯阵列表为: 1 14 5 10+K * * 8. 根轨迹的出射角和入射角 (1)出射角 (2)入射角 * * 例4-4 一系统开环传递函数为 33.5o 63.5o 135o 90o * * 9. 闭环极点之和 系统满足n - m≥2时系统闭环极点之和等于开环极点之和。 10. 闭环极点之积 系统的n-m≥２且有开环零点位于原点时，系统闭环极点之积就等于开环极点之积。 * 小结：绘制根轨迹的规则 序 内 容 规 则 1 根轨迹连续性、对称性 根轨迹是连续的并对称于实轴 2 根轨迹的起点、终点及条数 根轨迹的n条分支从n个极点出发，其中m条最终趋向m个开环零点，另外n-m条趋向∞远处。 3 实轴上有根轨迹的线段 其右边实轴开环零极点数之和为奇数 4 渐近线与实轴的倾角 n-m条： 5 渐近线与实轴的交点 n-m条： * 7 根轨迹的出射角和入射角 出射角 入射角 8 根轨迹与虚轴的交点 以s = j? 代入闭环特征方程式求 或采用劳斯稳定判据确定 6 根轨迹的分离点 或会合点 实分离点或会合点的根轨迹与实轴垂直. * * 3.根轨迹对称实轴。 5.渐近线 6.分离点和会合点 4. 实轴上的根轨迹分布 1.画出开环零、极点分布图. -1 -2 -3 2. 根轨迹有两条分支。 画极点 画极点 画零点 分离点 会合点 例4-5 已知一系统的开环传递函数为: 试绘制根轨迹。 =0.172 =5.818 * * 3. 根轨迹对称实轴。 4. 实轴上的无根轨迹分布。 5. 渐近线和实轴的交点。 6. 分离点和会合点。 7.根轨迹与虚轴的交点。 例4-6 某负反馈控制系统的开环传递函数为 画出开环零、极点分布图 -1 2. 根轨迹有四条分支。 分离点 试绘制根轨迹图。 484-4 =0得 =121 =121 -j3.16 j3.16 =121 * * 例4-7 若一控制系统的开环传递函数为 求该系统的闭环根轨迹。 画出开环零、极点分布图 -1 -2 2. 实轴上的根轨迹分布。 3. 渐近线和实轴的交点。 4. 分离点和会合点。 -0.42 5.根轨迹与虚轴的交点。 =0 K=6 j1.414 K=6 K=6 -j1.414 例4-8 若一控制系统的开环传递函数为 j? ? 0 s1 s2 带开环零点的二阶系统，若能在复平面上画出根轨迹，则复平面根轨迹一定是圆或圆弧。 求该系统的闭环根轨迹。 * * 4.3.2 其它形式的根轨迹 例4-10 设一随动系统如图所示。图中参数Ks为速度反馈系数。试绘制以Ks为参变量的根轨迹。 画出开环零、极点分布图 2. 实轴上的根轨迹分布。 3. 分离点和会合点。 4．求复数极点的出射角 90o 108o 198o 试绘制以a为参变量的参量根轨迹图. * * 4.4.1 增加零点对根轨迹的影响 4-4 根轨迹的应用 * 当k’ 从 变化时，S平面上系统特征根的变化形成轨迹。每一个k’ 值，按幅值条件对应于根轨迹上的n个点。 根轨迹 上的点符合相角条件，且 符合相角条件的点一定在根轨迹上。故利用相角条件就可以绘制根轨迹，无需考虑幅值条件。 * 根据根轨迹的定义,当系统增益K值由0→∞ 时,根轨迹的起点必为K=0时的闭环特征根,而终点则为K→∞时的闭环特征根。 * 2. 根轨迹的分支数根轨迹的每一个分支表示了闭环系统的一个特征根当增益K改变时在S平面上的运动轨迹,因而根轨迹的分支数等于特征方程的阶次。而每一开环极点是不同分支的起始点,所以,根轨迹的分支数等于开环极点数。 3. 根轨迹的对称性由特征方程１+G(s)H(s)=0,其特征根或是实根或是复根。若是实根,则在实轴上;若是复根