第五章 1.图形显示算法基础.ppt

第7章　图形显示算法基础 3.1　直线的生成算法 3.1.2　直线光栅化的方法 3.1.3　DDA算法(Digital Differential Algorithm) 3.1.4　直线的Bresenham算法 3.2　圆弧的生成算法 3.2.2　角度DDA算法(近似法) 3.2.3　椭圆差分法 3.2.4　旋转法 3.2.5　正负法（隐函数曲线) 3.2.6　圆弧的Bresenham算法 3.3　规则曲线的生成算法 3.3.2　椭圆的显示算法 3.3.3　抛物线的显示算法 3.3.4　渐开线的显示算法 3.4　自由曲线的生成算法 3.4.2　曲线的表示方法 3.4.3　常用名词术语 3.4.4　三次参数样条曲线----HERMITE插值曲线 3.4.5　 BEZIER曲线 3.4.6　B-SPLINE曲线 Q0, Q1, Q2, Q3——曲线的特征矢量 一阶导数的表达式 用B曲线逼近直线或圆弧 1.直线 P(t)=(1-t)3Q1 +3 (1-t)2t Q2+3 (1-t) t2 Q3+t3Q4 =(Q4 –Q1 +3Q2 –3Q3 )t3 +3(Q1 –2Q2 +Q3 ) t2 +3(Q2 -Q1 )t +Q1 由于P(t)为直线, 所以有: Q4 –Q1 +3Q2 –3Q3 =0 Q1 –2Q2 +Q3 =0 Q3= Q1 +2/3( Q4 – Q1 ) Q2 = Q1 +1/3( Q4 – Q1 ) P(t)=(1-t)Q1 +tQ4 为典型的直线参数方程 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q4 Q2 Q3 1/3 1/3 1/3 2.圆弧 P(t)=(1-t)3Q1 +3 (1-t)2t Q2+3 (1-t) t2 Q3+t3Q4 =(Q4 –Q1 +3Q2 –3Q3 )t3 +3(Q1 –2Q2 +Q3 ) t2 +3(Q2 -Q1 )t +Q1 半径为1 , 第一象限的1/4圆弧 Q1 =[1,0] Q4 =[0,1] Q2 =[1,k] Q3 =[k,1] P(1/2)=[ , ] 误差=0.0027% O Y X Q1 (1,0) Q4 (0,1) Q2 (1,k) Q3 (k,1) t=1/2 当给定空间n+1个点的位置矢量，Bezier曲线上各点坐标的公式为： Bi,n(t)——Bernstein基函数，调和函数 Qi——构成该曲线的特征多边形各顶点的位置矢量 当n=3时， 2.BEZIER曲线 当n=1时Bezier曲线的表达式： 0=t=1; 矩阵表示： P(t)= [t 1] -1 1 1 0 Q0 Q1 0=t=1 当n=2时Bezier曲线的表达式： 0=t=1 P(t)=[t2 t 1] -2 1 -2 2 0 1 0 0 Q0 Q1 Q2 0=t=1 矩阵表示： Bezier曲线的不足： 　　（1）曲线离特征多边形较远，逼近效果不好 　　（2） Bezier曲线改变某一个控制点的位置对整条曲线都有影响，不能作局部修改，不易控制形状。 　　（3）特征多边形的顶点个数决定了Bezier曲线的阶次，并且当n较大时，次数增大，计算不便。特征多边形对曲线的控制将会减弱； 　　1972年，Gordon （通用汽车公司）, Riesenfeld（20多岁）等人拓扩了Bezier曲线，用B样条函数代替了Bernstein函数，从而改进了Bezier特征多边形与Bernstein多项式次数有关，且是整体逼近的弱点。 　　由空间n+1个控制点生成的k阶B样条曲线是由L+1(L=n-k+1) 段 B样条曲线逼近而成，每个曲线段的形状仅由点列中的k+1个顺序排列的点所控制。 1.概述 画圆心为(0,0),半径R=8的四分之一的圆弧 初始条件:x1=0; y1=8; R=8 ?1=(x1+1)2+(y1-1)2 -R2 =1+49-64=-140; ?HD=2(?1+y1)-1=2(-14+8)-1=-130 取H点 ?2=?1+2x2+1=-14+2*1+1=-110 ?HD =2(?2+y2)-1 =2(-11+8)-1=-70 ?HD =2(?3+y3)-1 =2(-6+8)-1=30 取D点 取H点 点亮点(0,8) 可能点亮H或D点 x2 =1 y2 =8 ?3=?2+2x3+1=-11+2*2+1=-60 x3 =2 y3 =8 x4 =3 y4 =7 Δ4 = Δ3+2x4 -2y4 +2=-6+2*3-2*7+2=-120 ?HD =2(?3+y4)-1 =2(-12+7)-1=-110 取H点 x4 =4 y4 =7 Δ5 = Δ4+2x5 +1=-12+2*4+1=-30 ?HD=2(?4+y4)-