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对于大多数媒质,磁化强度 M 与磁场强度 H 成正比,即 式中比例常数 ? m 称为磁化率。磁化率可以是正或负实数。 考虑到 ,则由上式求得 令 则 式中 ? 称为磁导率。 相对磁导率 ?r 定义为 * * 电磁场与电磁波 电子信息工程系 高 飞 第五章 恒定磁场 主 要 内 容 磁感应强度,场方程,边界条件。 1. 磁感应强度、磁通及磁场线 已知磁场表现为对于运动电荷有力的作用,因此,可以根据运动电荷或电流元受到的作用力,或者根据小电流环在磁场中受到的力矩描述磁场的强弱。 实验发现,运动电荷在磁场中受到的作用力不仅与电荷量及运动速度的大小成正比,而且还与电荷的运动方向有关。电荷沿某一方向运动时受力最大,而垂直此方向运动时受力为零。我们定义,受力为零的方向为零线方向,如图所示。 设最大作用力为 Fm ,沿偏离零线方向 ? 角度运动时,受力为 。作用力 F 的大小与电荷量 q 及速度大小 v 的乘积成正比。 我们定义一个矢量 B , 令其大小为 ,其方向为零线方向,那么矢量B 与电荷量 q ,运动速度v 以及作用力F 的关系为 矢量 B 称为磁感应强度,单位为T(特斯拉)。 值得注意的是,运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向垂直,因此,磁场力无法改变运动电荷速度的大小,只能改变其运动方向,磁场与运动电荷之间没有能量交换。 F B v ? 零线方向 根据上述磁感应强度 B 的定义,可以导出电流元在磁场中受到的力以及小电流环在磁场中受到的力矩。 电流元是一小段载流导线,以矢量元 dl 的大小表示电流元的长度,其方向表示电流 I 的方向,如左下图示。 F B Idl 若电流元的电流为I,则 那么,由前式求得电流元在磁感应强度为B的磁场中受到的力 此式表明,当电流元的电流方向与磁感应强度 B 平行时,受力为零;当电流元的方向与 B 垂直时,受力最大。 电流元在磁场中的受力方向始终垂直于电流的流动方向。 小电流环受到的力矩。设小电流环为四根长度为 l 的电流元围成的平面方框,电流方向如左下图示。 c d b a F F B S (a) 如果观察距离远大于小电流环的尺寸,这种小电流环又称为磁偶极子。 式中 为电流环的面积。 由于小环面积很小,在小环的平面内可以认为磁场是均匀的。那么当磁感应强度 B 与电流环所在平面平行时,如图(a)所示,则 ab 及 cd 两条边不受力,ad 及 bc 两条边受力方向相反,因此,使电流环受到一个力矩 T ,其大小为 F d c b a F F F B S (b) d c b a F F B Bn Bt F F S (c) ? 当电流环的平面与B垂直时,如图 (b)所示,各边受力方向指向外侧,相互抵消,电流环受到的力矩为零。 当B 与电流环平面的法线方向夹角为 ? 时,如图(c)所示, 则 B 可分解为 Bn 及 Bt 两个分量,其中 Bn 垂直于小环平面, Bt 平行于小环平面,因此,小环受到的力矩大小为 若定义有向面 S 的方向与电流方向构成右旋关系,则上式可写成矢量形式 可以证明,此式适用于任何形状的小电流环。通常,乘积 IS 称为小电流环的磁矩,以 m 表示,即 则前式又可写为 此式表明,当电流环的磁矩方向与磁感应强度 B 的方向平行时,受到的力矩为零;当两者垂直时,受到的力矩最大。 磁感应强度也可用一系列有向曲线来表示。曲线上某点的切线方向为磁感应强度矢量的方向,这些曲线称为磁场线(磁力线) 。磁场线的矢量方程为 磁场线也不可相交。与电场线一样,若以磁场线构成磁场管,且规定相邻磁场管中的磁通相等,则磁场线的疏密程度也可表示磁场的强弱,磁场线密表示磁感应强度强。 磁感应强度 B 通过某一表面 S 的通量称为磁通,以 ? 表示,即 磁通的单位为Wb(韦伯)。 2. 真空中的恒定磁场方程式 真空中恒定磁场的磁感应强度 B 满足下列两个方程 左式称为安培环路定律,式中 ?0 为真空磁导率, (H/m),I 为闭合曲线包围的电流。 安培环路定律表明,真空中恒定磁场的磁感应强度沿任一闭合曲线的环量等于曲线包围的电流与真空磁导率的乘积。 由此可见,与电流线一样,磁场线也是处处闭合的,没有起点与终点,这种特性称为磁通连续性原理。 右式表明,真空中恒定磁场通
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