第五章 基本图像变换.ppt

*/85 5.3.1 沃尔什变换 */85 5.3.1 沃尔什变换 离散傅里叶变换是浮点数的运算，因此计算量会比较大，而且浮点数运算产生的误差会比较大； 沃尔什变换矩阵的系数是1或是–1，只需要使用加法即可实现，计算复杂度小； 离散傅立叶转换相当于把信号拆解成在不同频率的正弦函数与余弦函数的分量，而使用沃尔什转换相当于把信号拆解成在许多不同震荡频率的方波上，因此，除非所要分析的信号拥有类似方波组合的特性，否则沃尔什转换作频谱分析的效果会比使用离散傅立叶转换分析的效果要差，这是降低运算复杂度所要付出的代价。 */85 5.3.1 沃尔什变换 沃尔什变换具有某种能量集中。而且原始数据中数字越是均匀分布，经变换后的数据越集中于矩阵的边角上。因此沃尔什变换可以压缩图像信息。且变换比傅立叶变换快。 */85 正变换核 bk(z)：z 的二进制表达中的第 k 位 指数上的求和以2为模 正变换 5.3.2 哈达玛变换 N=8时，哈达玛变换核{表5.3.2} */85 反变换核 反变换核与正变换核只差1个常数1/N 反变换 用于正变换的算法也可用于反变换 5.3.2 哈达玛变换 */85 2-D变换核 2-D变换对 5.3.2 哈达玛变换 */85 5.3.2 哈达玛变换 二维哈达玛变换（正变换和反变换）都可分成两个步骤计算，每个步骤用一个1维变换实现。 */85 5.3.3 关于两种变换的讨论 两种变换核里的数值都是1和-1，但是在行列的秩序上两者有所不同。（下页说明） 在绝大多数图像变换应用中，常混合使用沃尔什变换和哈达玛变换，所以被统称为“沃尔什—哈达玛”变换，通常用来指两者中的任意一个。 */85 阶（序） 列中符号变换的次数 表5.3.2中8列的序依次为0，7，3，4，1，6，2，5 随 u 增加而序也增加 的哈达玛变换核 5.3.3 关于两种变换的讨论 对比{表5.3.2}与{表5.3.3} */85 N = 8 时经过排序的1-D哈达玛变换核的值 行和列都满足序单增的条件 5.3.3 关于两种变换的讨论 */85 哈达玛矩阵的迭代 方便地获得变换矩阵 5.3.3 关于两种变换的讨论 同样适合于哈达玛反变换 */85 沃尔什变换和哈达玛变换比较 可分离且对称，正反变换核相同 行列正交（即各行向量与各列向量的 内积为0） 沃尔什变换特点 有快速算法（类似快速傅里叶变换） 哈达玛变换特点 有迭代性质 5.3.3 关于两种变换的讨论 */85 一种可分离、正交、对称的变换 1-D离散余弦变换（DCT） 5.4 离散余弦变换 */85 2-D离散余弦变换（DCT） [{图5.4.2}N=4时2D的DCT基本函数] + 可分离性和对称性 5.4 离散余弦变换 */85 5.4 离散余弦变换 */85 原始图像 傅立叶变换 离散余弦变换 沃尔什变换 5.4 离散余弦变换 */85 5.4 离散余弦变换 可借助离散傅里叶变换的实部计算来进行（公式5.4.6) 可减少图像分块边界处的间断，在图像压缩中（特别是JPEG标准）中得到广泛应用。 与傅立里变换一样都定义在整个空间，任意变换域点都要用到所有原始数据的信息，被认为是全局基本函数。 */85 5.5 Radon变换 Radon(拉东)变换是投影重建（第9章）的基础。 */85 5.5 Radon变换 radon变换大致可以这样理解： 一个平面内沿不同的直线（直线与原点的距离为p，方向角为 ）对f（x，y）做线积分，得到的像F(p, )就是函数f 的Radon变换。 */85 5.5 Radon变换 也就是说，平面（p， ）的每个点的像函数值对应了原始函数的某个线积分值。 直观的理解是，假设你的手指被一个很强的平行光源透射，你迎着光源看到的手指图像就是手指的光衰减系数的三维Radon变换在给定方向（两个角坐标）的时候的值， 最简单而直接的应用就是拿来检测图像里面含有的直线成分，因为，任何直线都会导致Randon像在该直线对应（ p ， ）处的极值。 */85 5.5 Radon变换 f(x,y)的2-D傅里叶变换与f(x,y)先进行Radon变换后再进行1-D傅里叶变换得到结果相等。 {式5.5.3} 对f(x,y)沿固定角度 的投影的1-D傅里叶变换是f(x,y)的2-D傅里叶变换中的一层，而且这层在傅里叶空间由角度 所决定。 */85 本章结束 作业： 深入学习傅里叶变换的特点。 自学快速离散傅立叶变换的原理。 */85 1、平移定理 5.2.2 傅里叶变换定理 */8