第五章 均匀波导系统.ppt

答疑时间 1、每周五 上午8：30~10：10在1219教室 中午12：40~15：20在1216教室 2、本章习题 5-1~5-5 5-8 跳转 5.2.2 横向场和纵向场的关系（波导中波的分类） 如果纵向分量Ez或Hz分量为零，那么上式可以化简为： 1、TEM波 2、TM波 3、TE波 5.4* 圆形波导 要使上式成立, 上式两边项必须均为常数, 设该常数为m2, 则得 R(ρ)=A1Jm(kcρ)+A2Nm(kcρ) 式中, Jm(x), Nm(x)分别为第一类和第二类m阶贝塞尔函数式（2- 3. 5b）的通解为 Φ(φ)=B1 cosmφ+B2sinmφ= 式（2 .3 . 6b）中后一种表示形式是考虑到圆波导的轴对称性, 因此场的极化方向具有不确定性, 使导行波的场分布在φ方向存在cosmφ和sinmφ两种可能的分布, 它们独立存在, 相互正交, 截止波长相同, 构成同一导行模的极化简并模。 另外,由于ρ→0时Nm(kcρ)→-∞, 故式（5.4.6a）中必然有A2=0。于是Hoz(ρ,φ)的通解为 由边界条件 ρ=a=0, 由式（2 – 3- 7）得 J设m阶贝塞尔函数的一阶导数 Jm (x)的第n个根为μmn, 则有 kca=μmn或 kc= n=0,1,2,3…. 于是圆波导TE模纵向磁场Hz基本解为 Hz(ρ, φ, z)= M=0,1,2,…; n=1,2,…. 令模式振幅Hmn=A1B, 则Hz(ρ, φ, z)的通解为 于是可求得其它场分量: 可见, 圆波导中同样存在着无穷多种TE模, 不同的m和n代表不同的模式, 记作TEmn, 式中, m表示场沿圆周分布的整波数, n表示场沿半径分布的最大值个数。此时波阻抗为 式中, 2)TM波通过与TE波相同的分析, 可求得TM波纵向电场Ez(ρ, φ, z)的通解为 其中,υmn是m阶贝塞尔函数Jm(x)的第n个根且kcTMmn=υmn/a, 于是可求得其它场分量: 可见，圆波导中存在着无穷多种TM模, 波型指数m和n的意义与TE模相同.此时波阻抗为 式中, 相移常数βTMmn 2- 圆波导的传输特性 与矩形波导不同, 圆波导的TE波和TM波的传输特性各不相同。 1) 截止波长 由前面分析, 圆波导TEmn模、TMmn模的截止波数分别为 式中, υmn和μmn分别为m阶贝塞尔函数及其一阶导数的第n个根。于是, 各模式的截止波长分别为 在所有的模式中, TE11模截止波长最长, 其次为TM01模, 三种典型模式的截止波长分别为 λcTE11=3.4126a λcTM01=2-6127a λcTE01=1.6398a 图 2 - 7 给出了圆波导中各模式截止波长的分布图。 2) 简并模 在圆波导中有两种简并模, 它们是EH简并和极化简并。 (1) EH简并 由于贝塞尔函数具有J0′(x)=-J1(x)的性质, 所以一阶贝塞尔函数的根和零阶贝塞尔函数导数的根相等, 即: μ0n=υ1n, 故有λcTE0n=λcTM1n, 从而形成了TE0n模和TM1n模的简并。这种简并称为EH简并。 图 5- 7 圆波导中各模式截止波长的分布图 (2) 极化简并 由于圆波导具有轴对称性, 对m≠0的任意非圆对称模式, 横向电磁场可以有任意的极化方向而截止波数相同, 任意极化方向的电磁波可以看成是偶对称极化波和奇对称极化波的线性组合。 偶对称极化波和奇对称极化波具有相同的场分布, 故称之为极化简并。 正因为存在极化简并, 所以波在传播过程中由于圆波导细微的不均匀而引起极化旋转, 从而导致不能单模传输 同时, 也正是因为有极化简并现象, 圆波导可以构成极化分离器、极化衰减器等。 3) 传输功率 由式（2-1.19）可以导出TEmn模和TMmn模的传输功率分别为 式中, δm= 2 m≠0 1 m=0 3. 几种常用模式