第五章 时间序列趋势预测法.ppt

一、算术平均法 例5.12：某地历年各季度背心的销售量如Excel表。试预测2001年各季度的销售量。 （1）根据时间序列资料绘制散点图 （2）计算各年同季平均数 （3）计算各年季平均数 （4）计算总平均数 （5）计算季节指数 （6）建立季节变动预测模型，进行预测 * 图5.4 直观绘制直线图 模型 当时间序列的发展趋势呈线性时，可采用直线趋势模型进行预测。 直线趋势模型为： 特点 拟合直线方程的一阶差分为一常数。 即： 拟合直线对时间序列内各数据不论其远近都同等看待。 拟合直线消除了不规则变动因子的影响，反映了预测目标长期发展过程的平均变化趋势。 方法 用最小二乘法建立拟合直线进行预测。 图5.5 拟合直线方程法原理图 在拟合直线外推法中自变量t代表时间序列的时间编号。所以，我们可以通过对时间序列的编号技巧使计算过程更加简便。 当时间序列的项数为奇数时,设中位数为零,等差为1,建立t的时间序列。即取t的值为…，-2，-1，0，1，2，…； 当时间序列的项数为偶数时,设中位两数的值分别为-1和1,等差为2,建立t的时间序列。即取t的值为…，-5，-3，-1，1，3，5，…。 简化式： 例5.10：某地1992-2000年化肥销售量如表5.8所示，试用直线趋势外推法中的拟合直线方程法预测2004年该地的化肥销售量。 2000 1999 1998 1997 1996 1995 1994 1993 1992 年份 541 508 474 443 405 370 333 297 265 销售量 表5.8 某地化肥销售量 单位：吨 二、曲线趋势外推法 在很多情况下，市场的供求关系由于受众多因素的影响，其变动趋势并非总是一条简单的直线方程，往往会呈现不同形态的曲线变动趋势。 曲线趋势外推法是指根据时间序列数据资料的散点图的走向趋势，选择恰当的曲线方程，利用适当的方法确定曲线方程的待定参数，建立曲线预测模型，并用它进行预测的方法。 常见的曲线趋势外推法有二次曲线法、三次曲线法。 二次曲线外推法是研究时间序列观察值数据随时间变动呈现一种由高到低再升高(或由低到高再降低)的趋势变化的曲线外推预测方法。由于时间序列观察值的散点图呈抛物线形状，故也被称之为二次抛物线预测模型。 模型 特点 二次曲线方程的二阶差分是一个常数。 二次曲线趋势外推预测法适用于时间序列数据呈抛物线形状上升或下降，且曲线仅有一个极点的情况下使用。 2c b+9c a+5b+25c 5 …… …… …… …… 2c b+7c a+4b+16c 4 2c b+5c a+3b+9c 3 2c b+3c a+2b+4c 2 — — a+b+c 1 二阶差分 一阶差分 观察值（Yt） 年次（ t ） 表5.9 二次曲线的差分 方法 最小二乘法 三点法 最小二乘法 三点法 在时间序列资料中选取三个代表点；根据三个点的坐标值建立由三个二次曲线方程组成的联立方程组；求解方程组得到三个参数值。 Step1.选点 当时间序列的项数N为奇数时，并且N?15时，在时间序列的首尾两端及正中各取五项，分别求出加权平均数，权数根据时期的远近，分别取1、2、3、4、5，以加重近期信息在平均数中的比重。 当时间序列的项数为奇数时，并且9?N15时，在时间序列的首尾两端及正中各取三项，，权数根据时期的远近，分别取1、2、3，分别求出三个加权平均数。 当时间序列的项数为偶数时，可去掉第一项，余下按项数为奇数时处理。 Step2.求加权平均数 设由远及近的三点坐标分别为： 则五项加权平均时： 三点坐标分别为： 同理，三项加权平均时： 三点坐标分别为： 将三点坐标值代入二次曲线预测模型，得： Step3.建立方程组,求解参数 五项加权平均 三项加权平均 例5.11：某地1992-2000年水产品的收购量如表5.10所示，试用三点法预测2003年该地水产品的收购量。 2000 1999 1998 1997 1996 1995 1994 1993 1992 年份 214.0 183.6 156.6 132.2 110.7 92.4 76.4 64.1 54.5 收购量 表5.10 某地收产品收购量 单位：千吨 根据时间序列资料计算一阶差分和二阶差分。从计算结果看，二阶差分序列要比一阶差分序列平稳。因此，建立二次曲线模型。 三、指数趋势外推法 对数趋势法用于时间序列数据按指数曲线规律增减变化的场合。 运用观察值的对数与最小二乘法原理求得预测模型的方法。 模型 环比发展数度为常数。即： 特点 方法 最小二乘法或三点法 例5.11：1989年以来某地居民储蓄存款余额数据如Excel表所示