第五章 正交设计.ppt

第五章 正交设计 §5.1 多因子试验与正交表 §5.2 无交互作用情况下的正交设计 一、用正交表进行整体设计 【例5-2】某化工厂希望寻找提高产品转化率的生产工艺条件。 在安排试验时，一般应考虑如下几步： 1、明确试验目的 在本例中试验的目的是提高转化率。 2、明确试验指标 在本例中直接用转化率作为考察指标，该指标越大表明水平组合越好，即它是一个望大特性。试验指标用来判断水平组合的好坏。 §5.3 有交互作用情况下的正交设计 一个因子的水平好坏或好坏的程度受另一因子水平制约的情况，称为因子A与B的交互作用，记为A×B或AB。 因子A与B的交互作用可以用图形直观地表示。 混合水平正交设计 某制药厂为提高某种药品的合成率，决定对缩合工序进行优化，因素水平表如下： 进行表头设计： - 先把存在交互作用的两个因子放到表头上。 - 然后从交互作用表上查出这两列的交互作用列。 - 再将余下的因子分别放在其它的空白列上。 7 6 5 4 3 2 1 列号 D C A×B B A 表头设计 【例5-4】给出下列试验的表头设计： （1）A、B、C、D为二水平因子，且要考察交互作用A×B、A×C； （2）A、B、C、D为二水平因子，且要考察交互作用A×B、C×D。 解: （1）由于因子均为二水平的，故选用二水平正交表，又因子与交互作用的自由度之和为： fA+fB+fC+fD+fA×B+fA×C=1+1+1+1+1+1=6 故所选正交表的行数应满足：n≥6+1=7，所以选L8(27)，表头设计如下： 7 6 5 4 3 2 1 列号 D A×C C A×B B A 表头设计 （2）由于因子均为二水平的，故仍选用二水平正交表，又因子与交互作用的自由度之和为6，故所选正交表的行数应满足：n≥6+1=7，但L8(27)无法安排这四个因子与两个交互作用，因为不管四个因子放在哪四列上，两个交互作用或一个因子与一个交互作用总会共用一列，从而产生混杂，譬如： 7 6 5 4 3 2 1 列号 D C A×B C×D B A 表头设计 在正交表上出现这一现象的原因是正交表的构造引起的。 §5.4 有重复试验情况下的数据分析 * * §5.1 多因子试验与正交表 §5.2 无交互作用情况下的正交设计 §5.3 有交互作用情况下的正交设计 §5.4 有重复试验情况下的数据分析 多因子试验问题在实际问题中，影响指标的因子往往有很多个，要考察它们就要涉及多因子的试验设计问题。 多因子试验遇到的最大困难：试验次数太多。 10因素2水平：210=1024 10因素3水平：310=59049 为了减少试验次数，传统采用“单因子轮换法”，即逐个改变因子的水平，而将其它因子的水平固定，找出最好的水平并将其固定，这样反复进行。它把多因子试验问题化为若干个单因子试验问题。但在每个单因子试验中选出的最好水平其组合不一定是全局最好的水平组合。 【例5-2】在某化工生产中要考察反应温度（A）与反应时间（B）对产品收率的影响，这两个因子各取三个水平，希望找出使收率最高的条件。 B3：8小时 B2：6小时 B1：4小时 因子B A3：高温 A2：中温 A1：低温 因子A 若在试验中采用一次一个因子的单因子轮换试验方法，先把因子B固定在B1水平上，分别对条件A1 B1、A2 B1 、A3B1做试验，结果是A3B1好（见表5-1），然后再把因子A固定在A3水平上，改变B的水平，分别对A3 B1 、A3 B2 、A3B3做试验（补做两个试验），发现仍然是A3B1好。 于是得出结论：“A3B1为最好水平组合”。 58 B3 60 B2 62 56 50 B1 A3 A2 A1 表5.1 单因子轮换法的试验结果 这是因为还有四个条件的试验没有进行，如果我们补做另外四个试验，其结果在表5.1中的括号内，那么实际上最好的条件是A2B2。 58 （60） （54） B3 60 （70） （56） B2 62 56 50 B1 A3 A2 A1 表5.1 单因子轮换法的试验结果 正交试验的概念 正交试验法就是利用正交表来合理安排和分析众多因素的试验方法。 它可以用较少的试验次数获得较优的结果。 影响因素 全面试验次数 正交试验次数 选择三个不同的水平 4 34 9 10