第五章_对流换热原理-4.pptVIP

（2）对边界层中的速度分布及温度分布的函数形式作出假设，在这些函数形式中应包含有未知的?、?t及一些待定常熟，常用的函数形式多为多项式； （3）利用边界条件确定待定常数，然后将所假设的分布代入积分方程，求出?和?t； （4）根据已求出的速度分布和温度分布，计算边界上的速度变化率 及温度变化率 ，然后按定义推出阻力系数Cf及Nu数的表达式。 边界层积分方程一般可由两种方法获得：其一是对边界层微分方程直接进行积分；其二是将动量守恒定律和能量守恒定律应用于控制体。 * 回顾： 简化了的边界层微分方程组为 （1）连续性方程： （2）动量守恒方程： （3）能量守恒方程： 若u∞=const，则动量方程改写为 其动量方程的解为： 对于主流场匀速u∞、均温t ∞ ,并给定壁温t ∞ 的常物性外掠平板层流换热问题， 能量方程的解为： hx为局部对流换热系数， Nux为努塞尔数，为无量纲参数。 记为 对于常壁温平板，板长为L的平均换热系数为 定性温度取为主流体和壁面的平均温度。 由于 若Pr=1，则可知无量纲速度和无量纲温度的分布曲线完全一致，且有 若Pr≠1，则由分析解得 3 边界层积分方程组及其求解 ①边界层积分方程组 1921年，冯·卡门提出了边界层动量积分方程。 1936年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。所得的结果称为边界层问题的近似解 。 用边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想： （1）不要求守恒定律对边界层中每一个微元体都成立，而只是对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积建立起动量守恒和能量守恒的表达式，即边界层积分方程； 方法一：通过对微分方程积分得到积分方程 能量方程为： 对一固定x，将能量方程从y = 0到y = ? 积分得： (a) 由分部积分： (b) 将v 转化为u，利用 式中的扩散项为： 代入(b)式得： 上式左边可进一步简化为： 最后能量积分方程为： ②边界层积分方程组求解示例 作为边界层积分方程组求解的示例，仍以稳态常物性流体强制掠过平板层流时的换热作为讨论对象。 壁面具有定壁温的边界条件。 在常物性条件下。动量积分方程不受温度场的影响，可先单独求解，解出层流边界层厚度及摩擦系数，然后求解能量积分方程，解出热边界层厚度及换热系数。 求解流动边界层厚度及摩擦系数 一般u∞为常数，于是动量积分方程式（1）左边的第二项为0。引入 ，式（1）为 为求解上式，还需补充边界层速度分布函数u=f(y)。选用以下有4个任意常数的多项式作为速度分布的表达式: 采用动量积分方程求解 式中，4个待定常数由边界条件及边界层特性的推论确定，即 由此求得4个待定常数为 于是速度分布表达式为 积分得 分离变量，注意到 x=0 时δ=0，得 无量纲表达式为 其中Rex= u∞x/υ,其特性尺度为离平板前缘的距离x。 在x处的壁面局部切应力 把速度分布表达式代入式 求解热边界层厚度及换热系数 先求解热边界层厚度。为从式（2）求解热边界层厚度，除u=f(y)已由式（4）确定外，还需要补充热边界层内的温度分布函数t=f(y)。对此，亦选用带4个常数的多项式： 式中，4个待定常数由边界条件及热边界层特性的推论确定，即 y=0时 t=tw且 y=δ时t= t∞且 由此求得4个待定常数为 g=0 若用以tw为基准点的过余温度θ=t-tw来表达，则温度分布表达式为 e=tw 能量积分方程式（2）用过余温度表示为 求解中，令热边界层厚度与流动边界层厚度之比δt/δ=ζ，并假定ζ1。这个假定对Pr1的流体显然是适用的。 最后得到： 在同一位置上热边界层厚度与速度边界层厚度的相对大小与流体的普朗特数Pr有关，也就是与流体的热扩散特性和动量扩散特性的相对大小有关。 由此式可以看出，热边界层是否满足薄层性的条件，除了Re×足够大之外还取决于普朗特数的大小，当普朗特数非常小时（Pr1）,热边界层相对于速度边界层就很厚，反之则很薄。 按照普朗特的假设，在紊流状态下速度边界层与热边界层具有相同的数量级，即 其次求解局部换热系数hx 其无量纲表达形式为 ： 最后求解平均换热系数h 注意：计算物性参数用的定性温度为边界层平均温度 注意：当普朗特数非常小时（Pr1）,热边界层相对于速度边界层就很厚，?t?。 此时，热边界层的近似解为 其中，贝克列数 Pe为 *