第一节 假设检验8-1.pptVIP

* 第八章 假 设 检 验 §1. 假设检验 一、假设检验的基本思想 四、 假设检验的两类错误 三、 假设检验的一般步骤 二、假设检验中的一些基本概念 一、假设检验的基本思想： 例1. 某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布。当机器正常时,其均值为0.5公斤, 标准差为0.015公斤。某日开工后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(公斤)： 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问机器是否正常? 统计推断的另一类重要问题是根据样本的信息来判断总体分布是否具有指定的特征。如已知样本来自正态总体，要问它的均值是否为 。 为 解　设该天的袋装糖重 , X 。 那么 成立 如果假设 ) 015 . 0 , 5 . 0 ( N ~ X , H 2 0 　和　 为此可提出假设 现在的问题是要检验 , : H , 5 . 0 : H ? 5 . 0 0 1 0 0 m 1 m = m = m = m 由假设可知　 ). 015 . 0 , ( N ~ X 2 m 计算得到 。对于所给的样本值 查表可知 , 96 . 1 z 025 . 0 = , 居然发生了 率事件 这说明小概 z 9 015 . 0 5 . 0 X 2 / ? t ? y ü ? ? ? í ì - a 9 015 . 0 ，　 , 96 . 1 z 2 . 2 5 . 0 x 511 . 0 x 2 / = = - = a 是一个小概率事件 , z 9 015 . 0 5 . 0 X 2 / ? t ? y ü ? ? ? í ì - a 中是很难发生的” “小概率事件在一次试验 原理： 由实际推断 不成立， 因而有理由认为原假设 5 . 0 = m 的工作不正常。 即这天包装机 说明： 假设检验所采用的方法类似一 种反证法: 先假设结论成立, 然后在这个结论成立的条件下进 行推导和运算, 如果得到矛盾, 则推翻原来的假设。 这里的矛盾是与实际推断原理的矛盾, 即如果“小概率事件在一次试验中发生了”, 则认为出现了与实际情况不符的矛盾，故原假设不成立。 因此, 假设检验是一种带有概率性质的反证法。 二、假设检验中的一些基本概念: 1. 称给定的 ? (0 ? 1)为显著性水平. 三、 假设检验的一般步骤： 的结论。 拒绝或接受 否落入拒绝域内，作出 的观察值，看观察值是 根据样本值计算统计量 0 H ) 5 ，确定拒绝域 选择显著性水平 ; ) 4 a ， 的概率分布，如假设 量服从 成立的条件下，该统计 求出在原假设 0 ); 1 , 0 ( N ~ Z 5 . 0 H ) 3 = m 选择统计量，如　 ; 9 015 . 0 5 . 0 X Z ) 2 - = ； ， 　　 如 及备择假设 提出原假设 0 1 0 0 1 0 : H 5 . 0 : H , H H ) 1 m 1 m = m = m 1. 第一类错误: 如果原假设 H0 实际上是对的，而观察值落入拒绝域 , 从而作出拒绝 H0 的结论，称作犯第一类错误，又称“弃真” 错误。由定义知， 显著性水平 ? 恰好是犯第一类错误的概率。 2. 第二类错误: 如果原假设 H0 实际上不对， 而观察值未落入拒绝 域 ，从而作出接受 H0 的结论，称作犯第二类错误， 又称“取伪”错误，通常记作 ? 。 四、假设检验的两类错误: 说明: 在确定检验法则时,我们应尽可能 使犯两类错误的概率都较小。 但是, 当容量 n 固定时，? 变小， 则 ? 变大；相反地 , ? 变大，则 ? 变小。 故不能同时使两者都减小。要使 ? , ? 同时减小时， 则必须增加样本容量。 在实际使用时, 通常人们只控制犯第一类错误的概率，而不考虑犯第二类错误的概率， 这种检验方法称为显著性检验。 *