电磁场理论第七周课件.ppt

Review Inductor and inductance: mutual inductance, self-inductance, interior self-inductance and exterior self-inductance; Neumann’s formula for mutual inductance evaluation; Energy stored in the magnetostatic field: how to evaluate the energy in a N-current- loop system; energy in a current loop; magnetic energy density; Review Boundary value problems: Dirichlet problem, Neumann problem, Robin problem. (Dirichlet, Neumann and Robin boundary conditions ) The theorem of uniqueness: if the solution to the above mentioned boundary value problems exists, then it is unique. The importance of the theorem. The method of images: planar surface between dielectric and conductor. Review The method of images Cylindrical surface between a conductor and a dielectric : position of the image, line charge density of the image; Spherical surface between a conductor and a dielectric: position and charge of the image; Planar surface between two dielectrics: electric medium, magnetic medium. 电磁场理论第七周讲稿 §4.1 边值问题的分类和唯一性定理 §4.2 镜像法 作业：4－1，3，5 边值问题的分类和唯一性定理 1、静态场 2、静态场的边值问题 由电荷或电流分布求解静态场的问题均可归结 为在给定边界条件下求解标量势或矢量势的拉 普拉斯方程或泊松方程，即边值问题。 通常将满足一定边界条件的微分方程的求解问 题，称为边值问题。 3、静态场的边值条件 对于 边值问题常分为三类： 第一类边值问题(也称为狄里赫利问题) 给定整个边界上的势函数值 ，其中 是边界S上的点，例如静电场中给定各导体表面的电 势值； 第二类边值问题(也称为诺埃曼问题) 给定整个边界上势函数的法向导数值 ， 例如静电场中给定各导体的电荷面密度值 或 总电量; 3、静态场的边值条件 第三类边值问题(也称为鲁宾问题) 属于混合边值问题，即在一部分边界上给定势函数值 ，而在另一部分边界上给定势函数值的法向 导数值 另外，当区域中有若干种均匀介质，还必须把场划分 为若干个子区域，此时，除了上述三类边界条件外， 还必须包括介质分界面上的衔接条件。 在这种情况下，各子域的势函数必须联合求解。 4、唯一性定理 唯一性定理是解决边值问题的理论基础。 它用以表征明泊松方程和拉普拉斯方程的解在什么条件 下是唯一的。 内容：对于任一静态场(也包括准静态场)，满足一定边 界条件的拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，即在 区域V内给定自由电荷(或电流)分布，在V的边界S上给 定电势 或其法向导数 的值，则V内的场便被唯一 地确定。 4、唯一性定理 现以静电场为例来证明唯一性定理: 用 (反证法) 设线性介质中有N个带电导体，各导体表面上的电势或 电荷面密度已知。我们先假定在场域内的每一点上都有 两个满足拉普拉斯方程的解 和 ，差值 在场域内也满足拉普拉斯方程，即 。 但在导体上， 和 具有相同的电势，则 。 应用矢量恒等式 4、唯一性定理 考虑到 ，有 将上式对全部场域积分，并应用高斯散度定理，得 式中S是包围