电磁场与电磁波(第三版之5)恒定磁场分析.ppt

* 第 5 章 恒定磁场分析 ◇ 实验表明，导体中有恒定电流通过时，在导体内部和它周围的媒质中 ，不仅有恒定电场 ，同时还有不随时间变化的磁场 ，简称 恒定磁场。 ◇ 首先建立真空与磁介质内恒定磁场的基本方程；引入矢量位A;确立磁场的边界条件；在特定条件下引入标量位 。 ◇ 最后讨论自感和互感的计算、磁场能量和磁场力。 5.1 恒定磁场分析的基本变量 5.2 真空中磁场的基本方程 5.3 矢量磁位 5.4 磁偶极子的矢量位和标量位 5.5 物质的磁化现象 磁化强度 5.6 磁介质中磁场的基本方程 5.7 磁场的边界条件 5.8 标量磁位 5.9 自电感 互电感 5.10 磁场能量 5.11 磁场力 5.1 恒定磁场分析的基本变量 ◇ 第2章中已由安培力定律引入了恒定电流元产生的磁感应强度 ◇ 任意电流闭合回路c 产生的磁感应强度 ◇ 定义任意电流闭合回路c 产生的磁场强度 ◇ 关系式 称为真空的磁特性方程或本构关系。 ◇ 恒定磁场的源变量是电流密度矢量 将矢量恒等式 5.2 真空中磁场的基本方程 一、磁场的散度 设B 是由直流回路c 产生的磁感应强度，S 为一闭合曲面，则磁感应强度B 穿过S 的通量为 B dS S c R Idl 因为 得 穿过任意闭合曲面的磁通量恒为零 由 得 斯托克斯定理 二、磁场的旋度 经分析计算该积分结果为 安培环路定律的积分形式 得 安培环路定律的微分形式 真空中磁场的基本方程 设H 是由直流回路 c 产生的磁场强度，为一闭合曲线,则磁场强度H沿 的环流为 （式中 是S 的周界） 式中 是回路 所包围电流的代数和 R c a 例 5.2.1 半径为a 的无限长直导体通有电流I，计算导体内外的基本场变量 。（教材例5.2.1) 解：很显然，场变量与座标 无关，磁感应线是圆心在导线轴上的一簇同心圆。由基本方程 而 是回路c所包围电流的代数和 当 故有 得 当 得 r 回路 所包围的电流 r 回路 所包围的电流 设电流 均匀分布于导体横截面 代入 矢量磁位 5.3 矢量磁位 ◇ 为了简化磁场的求解，通常采用间接方法。 ◇ 由磁场的散度为零，引入矢量磁位。 ◇ 利用磁场的旋度方程导出矢量磁位满足的微分方程。 由 其单位为T·m（特·米）或Wb/m（韦/米） 得 即 得 矢量位的泊松方程 规定其散度 （库仑规范） 在直角坐标系中 可分解为三个标量泊松方程 其解 于是，矢量位满足的泊松方程的解为 体电流 、面电流 、线电流 产生的矢量位分别为 例 5.3.1 求无限长直线电流的矢量位A 磁感应强度B。（教材例5.3.1) 解：首先计算一根长度为 的长直线电流I产生的矢量位。 由线电流的矢位计算公式 积分可得 当 时 若 ，则 这时可在A 的表达式中附加一个常矢量 则 磁感应强度B 等于 磁场强度H 等于 与例5.2.1直接积分所得的结果相同 5.4 磁偶极子的矢量位和标量位 一面积为S,通以电流I 的小圆电流环称为磁偶极子，定义矢量 为磁偶极子的磁偶极矩。 考虑 得 磁偶极子 产生的磁感应强度 产生的合成矢位只有 分量 如图建立坐标系，与x 轴对称的两个电流元 在考察点 式中 称为磁偶极子的标量位 磁场的另一基本变量 5.5 物质的磁化现象 磁化强度 媒质的磁化产生的物理现象和分析方法与静电场媒质的极化类同。 ◇ 无外磁场作用时，媒质对外不显磁性， ◇ 用磁化强度M 表示磁化的程度，即 式中：N 为单位体积内被磁化的分子数。 A/m —分子电流，电流方向与 方向成右手螺旋关系。 ◇ 分子磁偶极矩 ◇ 在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转， 旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象。 I ◇ 磁化体电流 ◇ 由于磁偶极子的定向排列，媒质内部出现磁化体电流，媒质表面出现磁化面电流。 （ 为媒质表面外法线方向） ◇ 磁化面电流 斯托克斯定理 5.6 磁介质中磁场的基本方程 引入磁化电流后，媒质的磁化效应由磁化电流表征，即空间的磁场由传导电流和磁化电流产生。而磁化电流和传导电流的实质相同，则 将 得 令 （为磁介质中的磁场强度矢量） 于是磁介质中的基本方程 微分形式 由实验证明，除铁磁性物质外，M 和H之间有一定的线性关系，即 得 （为磁介质中的本构关系） 媒质的磁导率 （除铁磁性物质外 ） 媒质的相对磁导率 磁化率 式中 均为传导电流 小圆柱侧面积， h为无穷小量，该面积趋于