电磁场与电磁波07.ppt

第二章 电磁场的基本规律(6) * 边界条件的定义： 电、磁场等场量在跨越不同介质时，由于受各种方程限制在边界处所必须满足的条件。 边界条件的意义： 由于电磁场等不可能总处于一个媒质中，故无论解决何种实际问题，都不可避免碰到边界条件。 边界条件是仅次于Maxwell方程和电荷守恒定律的重用方程。 边界条件的推导： 以积分形式Maxwell方程为出发点。 在跨越边界处建立相应的小体元或者小环路。 将方程应用到该体元或环路 基于一定的假设对积分进行简化 得到边界条件 第一方程：电场旋度方程 作如图所示的小回路(白色填充) 回路方向为逆时针方向 回路为长方形，长为l并平行于边界高为h垂直于边界 边长l比较小，小至场量在其上的分布可以看做均匀 边长h更小，小至趋于0. 不定场量 不定场量为有限值，而高h趋于0，故乘积为0 电场切向方向连续 第二方程：电位移矢量散度方程 作如图所示的小圆柱(白色填充) 以上面法向问为正向 上下圆柱底面为S，法向垂直于边界，高为h垂直于边界 底面S比较小，小至场量在其上的分布可以看做均匀 边长h更小，小至趋于0. 不定场量 不定场量为有限值，而高h趋于0，故乘积为0 电位移矢量法向方向不连续 第三方程：磁场旋度方程 作如图所示的小回路(白色填充) 回路方向为逆时针方向 回路为长方形，长为l并平行于边界高为h垂直于边界 边长l比较小，小至场量在其上的分布可以看做均匀 边长h更小，小至趋于0. 不定场量 不定场量为有限值，而高h趋于0，故乘积为0 磁场切向方向不连续 第四方程：磁感应强度散度方程 作如图所示的小圆柱(白色填充) 以上面法向问为正向 上下圆柱底面为S，法向垂直于边界，高为h垂直于边界 底面S比较小，小至场量在其上的分布可以看做均匀 边长h更小，小至趋于0. 不定场量 不定场量为有限值，而高h趋于0，故乘积为0 磁感应强度法向方向连续 两种特殊近似(当未作说明时可近似)： 良导体(电导率~10**7) —— 理想导体(电导率~无穷大) 电介质(电导率~10**(-14)) —— 理想介质(电导率~0) (1)介质(媒质1)和理想导体(媒质2)之间的边界条件 理想导体内部无场，故E=D=B=H=0 关于这个定论可以从多个方面解释，可自行理解 虽然在理想导体内部不存在各种场，但是在导体存在大量自由电子，故其表面允许存在自由电流和自由电荷，故等式右边不为0 天字第一号边界条件 (2)理想介质间的边界条件 理想介质的最大特点是介质内部没有自由电荷，所以在其表面不可能形成自由电流和自由电荷，故此 边界条件的应用(下面题目只给图形，如果电荷，计算ED；如果给电流计算HB) 解：对于这种类似的题目，考虑的重点是场如何跨越边界的？如图所示在这种情况下，由于场的对称性，必然与φ方向无关，可以判断场为同心圆。对于边界，同心圆与其平行，故在这种情况下场是切向通过边界。而在磁场和磁感应强度的相关边界条件中，磁场是切向连续的(无自由电流时)，因此以磁场作为研究对象比较方便。 根据安培环路定律，可以得到 解：如图所示在这种情况下，由于场的对称性，必然与φ方向无关，可以判断场为同心圆。对于边界，同心圆与其平行，故在这种情况下场是法向通过边界。而在磁场和磁感应强度的相关边界条件中，磁感应强度是法向连续的(无自由电流时)，因此以磁感应作为研究对象比较方便。 根据安培环路定律，可以得到 解：如图所示在这种情况下，由于场的对称性，场以电荷呈径向分布。 从另外角度来看，跨越边界处的场量平行与边界，可考虑切向分量为公共分量。 故： 作相应Gauss面，可得： E.g: Charge Q is uniformly distributed over the surface of a metallic sphere of radius R. Determine the E field just above the surface of the sphere. 解：表面电荷密度为 在导体球表面仅仅只有电位移矢量D的法线分量，为何？ 如果包围导体球的介质为ε E.g: The plane z=0 marks the boundary between free space and a dielectric medium with a dielectric constant of 40. The E field next to the interface in free space is V/m. Determine the E field on the other side of the interface. 解：对于边界面来说，xy方向分量属于切向分量，故必须保持连续，故 而z方向属