电动力学四五(波导).pptVIP

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* §5 波 导 1.高频电磁能量的传输 近代无线电技术:如雷达、电视和定向通讯等,都广泛地利用到高频电磁波,因此,需要研究高频电磁能量的传输问题。 在所有情况下,包括恒定电流情况下,能量都是在场中传播的。但是在低频情况下,由于场与线路中电荷和电流的关系比较简单,因而场在线路中的作用往往可以通过线路的一些参数(电压、电流、电阻、电容和电感等)表示出来。 在这情况下,我们可以用电路方程解决实际问题,而不必直接研究场的分布。 高频电磁能量的传输与低频相比有显著不同的特点. 在高频情况下,场的波动性显著,集中的电容、电感等概念已不能适用,而且整个线路上的电流不再是一个与位置x无关的量,而是和电磁场相应地具有波动性质,此外,电压的概念亦失去确切的意义。因此,在高频情况下,电路方程逐渐失效,我们必须直接研究场和线路上的电荷电流的相互作用,解出电磁场,然后才能解决电磁能量传输问题. 选一直角坐标系,如图,取波导内壁面为x=0和a,y =0和b;z轴沿传播方向。 2.矩形波导中的电磁波 矩形波导内的电磁波解 在一定频率下,管内电磁波是亥姆霍兹方程 满足条件?·E=0的解。此解在管壁上还需满足边界条件: 电场在管壁上的切向分量为零。 电磁波沿z轴方向传播,它应有传播子 把电场E取为 用直角坐标分离变量,设u(x,y)为电磁场的任一直角分量。设 分解为两个方程 得u(x,y)的特解 C1,D1,C2和D2是任意常数。当u(x,y)具体表示E的某特定分量时,考虑边界条件还可以得到对这些常数的一些限制条件。 边界条件是 由x=0和y=0面上的边界条件可得 再考虑x=a和y=b面上的边界条件,得kx和ky必须为?的整数倍,即 m和n分别代表沿矩形两边的半波数目。 对解还必需加上条件?·E=0 因此,在A1,A2和A3中只有两个是独立的。对于每一(m,n)值,有两种独立波模. E的解得出后,磁场 H为 对一定的(m,n), 如果选一种波模具有Ez=0,则该波模的A1/A2=?ky/kx就完全确定,因而另一种波模必须有Ez?0。 对 Ez=0的波模,Hz?0 。因此,在波导内传播的波有如下特点:电场E和磁场H不能同时为横波。通常选一种波模为Ez=0的波,称横电波(TE),另一种波模为Hz=0的波,称横磁波(TM)。TE波和TM波又按(m,n)值的不同而分为TEmn和TMmn波 。 一般情形下,在波导中可以存在这些波的叠加 。 介质内的波数k ,由激发频率?确定; kx和ky决定于管截面的几何尺寸以及波模的(m,n)数。若激发频率降低到 变为衰减因子。 3.截止频率 则 kz变为虚数,这时传播因子 在这情形下,电磁场不再是沿波导传播的波,而是沿z轴方向振幅不断衰减的电磁振荡能够在波导内传播的波的最低频率?c称为该波模的截止频率。(m,n)型的截止角频率为 对 ab,则TE10 波有最低截止频率

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