电动力学四五(波导).pptVIP

* §5 波 导 1．高频电磁能量的传输 近代无线电技术：如雷达、电视和定向通讯等，都广泛地利用到高频电磁波，因此，需要研究高频电磁能量的传输问题。 在所有情况下，包括恒定电流情况下，能量都是在场中传播的。但是在低频情况下，由于场与线路中电荷和电流的关系比较简单，因而场在线路中的作用往往可以通过线路的一些参数（电压、电流、电阻、电容和电感等）表示出来。 在这情况下，我们可以用电路方程解决实际问题，而不必直接研究场的分布。 高频电磁能量的传输与低频相比有显著不同的特点． 在高频情况下，场的波动性显著，集中的电容、电感等概念已不能适用，而且整个线路上的电流不再是一个与位置x无关的量，而是和电磁场相应地具有波动性质，此外，电压的概念亦失去确切的意义。因此，在高频情况下，电路方程逐渐失效，我们必须直接研究场和线路上的电荷电流的相互作用，解出电磁场，然后才能解决电磁能量传输问题． 选一直角坐标系，如图，取波导内壁面为x＝0和a，y =0和b；z轴沿传播方向。 2．矩形波导中的电磁波 矩形波导内的电磁波解 在一定频率下，管内电磁波是亥姆霍兹方程 满足条件?·E=0的解。此解在管壁上还需满足边界条件: 电场在管壁上的切向分量为零。 电磁波沿z轴方向传播，它应有传播子 把电场E取为 用直角坐标分离变量，设u(x,y)为电磁场的任一直角分量。设 分解为两个方程 得u(x,y)的特解 C1,D1,C2和D2是任意常数。当u(x,y)具体表示E的某特定分量时，考虑边界条件还可以得到对这些常数的一些限制条件。 边界条件是 由x=0和y＝0面上的边界条件可得 再考虑x=a和y=b面上的边界条件，得kx和ky必须为?的整数倍，即 m和n分别代表沿矩形两边的半波数目。 对解还必需加上条件?·E＝0 因此，在A1，A2和A3中只有两个是独立的。对于每一（m,n）值，有两种独立波模. E的解得出后，磁场 H为 对一定的(m,n), 如果选一种波模具有Ez＝0，则该波模的A1/A2=?ky/kx就完全确定，因而另一种波模必须有Ez?0。 对 Ez＝0的波模，Hz?0 。因此，在波导内传播的波有如下特点：电场E和磁场H不能同时为横波。通常选一种波模为Ez＝0的波，称横电波（TE），另一种波模为Hz＝0的波，称横磁波（TM）。TE波和TM波又按（m，n）值的不同而分为TEmn和TMmn波 。 一般情形下，在波导中可以存在这些波的叠加 。 介质内的波数k ，由激发频率?确定; kx和ky决定于管截面的几何尺寸以及波模的（m，n）数。若激发频率降低到 变为衰减因子。 3．截止频率 则 kz变为虚数，这时传播因子 在这情形下，电磁场不再是沿波导传播的波，而是沿z轴方向振幅不断衰减的电磁振荡能够在波导内传播的波的最低频率?c称为该波模的截止频率。（m，n）型的截止角频率为 对 ab，则TE10 波有最低截止频率