第一章 数制和编码.pptVIP

第一部分  第一章 数制和编码 一、进位计数制及计算机中几种常用进位计数制（二进制、八进制、十六进制）之间的转换 二、数的编码表示 （一）机器数与真值 例1：正二进制数N1=+1011001，在计算机中可表示为： （二）原码 原码表示是将真值的数值部分左边加上符号位0或1，所以也被称为“符号-数值”表示法。 设二进制小数的真值 x=+/- 0.x1x2…xm 则它的原码表示为： [x]原=x0.x1x2…xm 原码的形式也可以通过计算公式来表达（又称原码定义） 原码表示简单直观，而且容易由其真值求得，相互转换也较方便。 但在计算机中作原码加减法运算时比较麻烦。 （三）补码 1.补码的引出 日常生活中的许多例子告诉我们，只要对负数的表示形式作适当变换，就可以化“减”为“加”。 以矫正时钟为例，假设时钟停在7点，而正确的时间为5点，则可用以下两种方法之一来校正： 在时钟的例子中，称-2与+10对模12互补，或者说-2的补码是10（mod 12）。 计算机的运算受一定字长的限制，它的寄存器、计数器、运算器都有一定的位数，因而在运算过程中也会产生溢出量，所产生的溢出量实际上就是模。 可见，计算机的运算属于有模运算，在计算机中引出补码表示法，从而变减法运算为加法运算。 用加法替代减法 在计算机中不单独设置减法器，而是通过采用补码表示法，把减去一个正数看成加上一个负数，并把该负数用补码表示，然后一律按加法运算进行计算。 即（钟表的例子） 7-2=7+(-2) =7+10（-2的补码） =12（舍弃）+5 =5 当然，在计算机中不是以12为模，在定点小数的补码表示中是以2为模。 2.补码的定义 定义 3. 由原码求补码 正数：补码与原码相同 负数：符号位不变（仍为1），数值部分按位求反，最低位加1。简称“求反加1”。 这一规则同样适用于由补码求原码（对于负数），利用机器实现十分方便。 在补码表示中，真值0的补码是唯一的，即0.00..0 （四）反码 引入反码表示的本来目的也是为了化“减”为“加”，但实际上，利用反码进行运算的机器十分少见。它实际上常用来作为由原码求补码或由补码求原码的中间形式。 对于反码表示法，正数的反码与原码相同； 负数的反码，是将原码除符号位以外的各位求反（反码也由此得名），与补码的区别是末位少加一个“1”。因此不难由补码的定义推出反码的定义。 其中m为二进制小数数值位的位数 例如： [+0.1101001]反=0.1101001 [-0.1101001]反=(2-2-7)+(-0.1101001) =1.1111111-0.1101001 =1.0010110 真值0在反码中也有两种表示形式，即： [+0]反=0.00..0 [-0]反=1.11..1 （五）二进制整数的机器数表示 （六）原码、补码和反码间的转换 （七）几种码制的比较和小结 原码、补码和反码均是计算机能识别的机器数，机器数与真值不同，它是一个数（连同符号）在计算机中加以数码化后的表示形式。 正数的原码、补码和反码的表示形式相同。 负数的原码、补码和反码各有不同的定义，它们的表示形式不同，相互之间可依据特定的规律进行转换。 三种码制的最高位x0均为符号位， x0为0表示正数，为1表示负数。 零在补码表示中是唯一的，在原码和反码表示中都有两种不同的表示形式。 三、十进制数的二进制编码 用几位二进制码来表示一位十进制数的方法称为十进制数的二进制编码，简称BCD码(Binary Code Decimal)。 常见的BCD码有8421码、余3码、格雷码等。平常说到BCD码，通常指的是8421码。 （一）有权码和无权码的概念 有权码：代码中的各位有固定的权值（如8421码）。 无权码：只依靠某种规则进行编码（如“相邻代码只有一位不同”、“五中取二”等），而代码中的各位并无权值的大小）。 （二）组合BCD码和分离BCD码 组合BCD码(packed BCD)：每个字节存放两个十进制数字。 例 (9502)10: 1001 0101 0000 0010 分离BCD码(unpacked BCD)：每个字节存放一个十进制数字（占低四位，高4位无关紧要） 五、字符代码 ASCII码集 第一章 作业 1. 写出下列二进制数的原码、补码和反码表示形式： 0.1001011, -0.1011010 +1100110, -1100110 2. 数在计算机中的二进制表示形式称为 。 3. 正数的补码与原码