第一章 数制与编码0609.ppt

拒绝技 第一章 数制与编码 主要内容 ⒈各种进位计数制及其相互转换 ⒉带符号数的表示方法 ⒊常用的一般编码 §1 进位计数制 一、 十进制数的表示 ⒈ 数码个数10个： 计数规律: ⒉ 计数法 ⒊ 基与基数 二、 其它进制  其它进制的计数规律可看成是十进制计数制的推广，对任意进制 R，数N可以表示成按权展开式： ⒈ R＝2 二进制 数码个数2个： 计数规律: 例： 二进制数的特点: 节省设备的说明: 1）设n是数的位数 R是基数 Rn-----最大信息量 nR-----Rn个数码所需设备量 例：n=3，R=10，(R)10n=103=1000 nR=3×10=30 R=2时,为使 2n≥1000 n=10 ( Rn=1024), nR=10×2=20 同样为1000的信息量，二进制比十进制节省设备。 2）唯一性证明 N=Rn （N为最大信息量） LnN=nLnR 令C=LnN C=nLnR 两边同乘R，RC=nRLnR 可求得: ⒉ R＝8 八进制 数码个数8个： 计数规律: 例： ⒊ R＝16 十六八进制 数码个数16个： 计数规律: 例： ⒋ 其它进制 几种常用数制的表示方法： §2 数制转换 说明： ⒈ 转换是任意的。 ⒉ 方法：多项式替代法 基数乘除法 混合法 直接转换法 一、多项式替代法 （R→10） 二、基数乘除法（ 10 → R ） ⒈整数的转换——基数除法 规则：除基取余，商零为止 例 1： 解： 例 2： 解： ⒉小数的转换——基数乘法 规则：乘基取整，满足精度要求为止 例 3： 例 4： 解： 例 5： 解： ⒊ 小数的精度 若求出的是有限位小数，标明已求出准确的转换小数； 若求出的是无限位小数，标明转换出的小数存在误差。 取数原则： ⑴等精度转换 ⑴等精度转换(续) 转换后应使： 1×β-j ≤1×α-I 即 αI ≤ βj ⑵按题意要求 三、混合法 (α → 10→ β) 四、直接转换法(α＝βK ，α K ＝β) 一般在二、八、十六进制之间转换 ⒉ 十六进制与二进制之间的转换： 反之: (345.7)O =( ) B §3 带符号数的代码表示一、符号数 ⒈真值：在数值前加“＋”号表示正数； 在数值前加“－”号表示负数。 ⒉机器数：把符号数值化的表示方法称～。 用“0”表示正数，用“1”表示负数。 例： 真值 机器数 ＋9 ＋1001 01001 －9 －1001 11001 二、原码 常用的机器数有：原码、反码、补码 其符号位规则相同，数值部分的表示形式有差异。 ⒈ 组成： ⒉ 特点： 三、反码 ⒈ 组成： ⒉ 特点： ⒉ 特点(续) ⑸两数和的反码等于两数反码之和； ⑹符号位参与运算,有进位时循环相加。 四、补码 ⒈ 组成： ⒉ 特点： ⒉ 特点(续) ⑸两数和的补码等于两数补码之和； ⑹符号位参与运算,有进位时丢弃。 补码的补充说明： §4 编码 8421码的特点： 8421码运算举例: ⒉ 2421 BCD码 2421码的编码方案： ⒊ 余3码 二、可靠性编码 能减少错误，发现错误，甚至纠正错误的编码 称为可靠性编码。 ⒈ 格雷码 格雷码的特点： 步进码的形成： ⒉ 奇偶校验码 ⑵ 简单的奇偶校验码： ⑶ 检错 ⒊ 汉明码 可以检验一位错误并且可以自行纠错的可靠性编码。 (自 学) 学习要求： 熟练掌握各进位计数制间的相互转换 熟练掌握一个数原码、反码、补码的表示，以及原码、反码、补码的算术运算。 掌握8421BCD码、余3码、格雷码、奇偶校验码的特点。 作业: P24 1-1(1)， 1 - 2(1)，1 -3(1)，1 -4(1)，1 -5(1) 1 –13， 1 –16 (1) (3) 思考题 1-9 例1 转换过程： 例3 转换过程： 例4 转换过程： 例5 转换过程： 一、二～十进制编码 数字电路中编码的方式很多，常用的主要是二 —十进制码（BCD码）。 BCD------Binary-Coded-Decimal 用四位二进制数表示0~9十个数码，即为BCD码